ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 28.21 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Имеет ли решения уравнение:

1) \(y^2 = x^2 \)

2) \(y^2 = -x^2 \)

3) \(xy = 0 \)

4) \(x^2 + y^2 = 25 \)

5) \(x^2 + y^2 = -25 \)

6) \(x^2 — y^2 = -9 \)

7) \(|x| + |y| = 1 \)

8) \(|x| + |y| = 0 \)

9) \(|x| + |y| = -1 \)

1) \(y^2 = x^2 \Longrightarrow\) имеет решения.

Например: \((0; 0), (-2; -2), (3; -3).\)

2) \(y^2 = -x^2 \Longrightarrow\) имеет решения.

Например: \((0; 0).\)

3) \(xy = 0 \Longrightarrow\) имеет решения.

Например: \((0; 5), (-3; 0), (0; -9).\)

4) \(x^2 + y^2 = 25 \Longrightarrow\) имеет решения.

Например: \((5; 0), (0; -5), (0; 5), (3; 4).\)

5) \(x^2 + y^2 = -25 \Longrightarrow\) не имеет решений.

6) \(x^2 — y^2 = -9 \Longrightarrow\) имеет решения.

Например: \((0; 3), (0; -3).\)

7) \(|x| + |y| = 1 \Longrightarrow\) имеет решения.

Например: \((1; 0), (-1; 0), (0; -1), (0; 1).\)

8) \(|x| + |y| = 0 \Longrightarrow\) имеет решения.

Например: \((0; 0).\)

9) \(|x| + |y| = -1 \Longrightarrow\) не имеет решений.

1) \(y^2 = x^2\)

Это уравнение можно переписать как \((y — x)(y + x) = 0\), что означает, что либо \(y = x\), либо \(y = -x\).

Таким образом, у уравнения есть бесконечно много решений. Например: \((0; 0), (-2; -2), (3; -3)\). Ответ: уравнение имеет решения.

2) \(y^2 = -x^2\)

Это уравнение имеет решения в области комплексных чисел. Для вещественных чисел оно не имеет решений, так как \(y^2 \geq 0\) и \(-x^2 \leq 0\), и сумма этих чисел не может быть равной нулю. Однако, если рассматривать комплексные числа, то уравнение имеет решения, так как можно выразить его как \(y = \pm i x\), где \(i\) — мнимая единица.

Ответ: уравнение имеет решения.

3) \(xy = 0\)

Это уравнение имеет решение, если либо \(x = 0\), либо \(y = 0\). То есть, график уравнения будет пересекать оси \(x\) и \(y\). Примеры решений: \((0; 5), (-3; 0), (0; -9)\).

Ответ: уравнение имеет решения.

4) \(x^2 + y^2 = 25\)

Это уравнение описывает окружность с радиусом 5 и центром в точке \((0; 0)\). Для всех точек, которые лежат на окружности, \(x^2 + y^2 = 25\), например, \((5; 0), (0; -5), (0; 5), (3; 4)\).

Ответ: уравнение имеет решения.

5) \(x^2 + y^2 = -25\)

Это уравнение невозможно для вещественных чисел, так как сумма двух квадратов не может быть отрицательной. Следовательно, решений нет.

Ответ: уравнение не имеет решений.

6) \(x^2 — y^2 = -9\)

Это уравнение можно преобразовать в вид \(x^2 = y^2 — 9\), то есть \(x^2\) должно быть меньше, чем \(y^2\) на 9. Уравнение имеет решения, например, \((0; 3), (0; -3)\), так как при \(y = 3\) или \(y = -3\) \(x = 0\), что дает решения для этого уравнения.

Ответ: уравнение имеет решения.

7) \(|x| + |y| = 1\)

Это уравнение описывает границу квадрата с вершинами на осях. Решения для этого уравнения: \((1; 0), (-1; 0), (0; -1), (0; 1)\), так как сумма модулей \(x\) и \(y\) равна 1.

Ответ: уравнение имеет решения.

8) \(|x| + |y| = 0\)

Единственное решение для этого уравнения — это точка \((0; 0)\), так как \(|x| + |y|\) может быть равно 0 только в случае, если и \(x = 0\), и \(y = 0\).

Ответ: уравнение имеет решения.

9) \(|x| + |y| = -1\)

Модуль числа всегда неотрицателен, следовательно, сумма двух неотрицательных чисел не может быть равной отрицательному числу. Таким образом, решений для этого уравнения нет.

Ответ: уравнение не имеет решений.