ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 28.22 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Решите уравнение:

1) \(x^2 + y^2 = 0\)

2) \((x + 2)^2 + (y — 3)^2 = 0\)

3) \(x^4 + y^6 = -4 \)

1) \(x^2 + y^2 = 0\)

\(x^2 = 0\) и \(y^2 = 0\)

\(x = 0 \qquad y = 0.\)

Ответ: \((0; 0).\)

2) \((x + 2)^2 + (y — 3)^2 = 0\)

\((x + 2)^2 = 0\) и \((y — 3)^2 = 0\)

\(x + 2 = 0 \qquad y — 3 = 0\)

\(x = -2 \qquad y = 3.\)

Ответ: \((-2; 3).\)

3) \(x^4 + y^6 = -4 \Longrightarrow\) решений нет, так как \(x^4 \ge 0\) и \(y^6 \ge 0,\) тогда, \((x^4 + y^6) \ge 0,\) а \((-4) < 0.\)

Ответ: решений нет.

1) \(x^2 + y^2 = 0\)

Чтобы решить это уравнение, заметим, что сумма двух квадратов может быть равна нулю, только если оба эти квадрата равны нулю. То есть, из уравнения \(x^2 + y^2 = 0\) мы получаем два подуравнения:

\(x^2 = 0\) и \(y^2 = 0\).

Решение для каждого из этих уравнений: \(x = 0\) и \(y = 0\).

Таким образом, единственное решение для данного уравнения: \((0; 0)\).

Ответ: \((0; 0)\).

2) \((x + 2)^2 + (y — 3)^2 = 0\)

Это уравнение представляет собой сумму двух квадратов. Чтобы эта сумма была равна нулю, каждый квадрат должен быть равен нулю. То есть, из уравнения \((x + 2)^2 + (y — 3)^2 = 0\) получаем два подуравнения:

\((x + 2)^2 = 0\) и \((y — 3)^2 = 0\).

Решения для каждого из этих уравнений:

\(x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2\) и \(y — 3 = 0 \Rightarrow y = 3\).

Таким образом, решение для данного уравнения: \((-2; 3)\).

Ответ: \((-2; 3)\).

3) \(x^4 + y^6 = -4\)

Для решения этого уравнения обратим внимание на свойства степеней. Известно, что для всех действительных чисел \(x\) и \(y\), \(x^4 \geq 0\) и \(y^6 \geq 0\), так как четные степени всегда дают неотрицательные результаты.

Таким образом, сумма двух неотрицательных чисел \(x^4 + y^6\) не может быть отрицательной. Но в правой части уравнения стоит \(-4\), что противоречит этому. Следовательно, у этого уравнения нет решений в множестве действительных чисел.

Ответ: решений нет.