ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 28.23 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Сколько решений имеет уравнение:

1) \(x^2 + (y — 2)^2 = 0\)

2) \((x + 3)^2 + (y — 1)^2 = 0\)

3) \(9x^2 + 16y^2 = 0\)

4) \((x^2 + y^2)y = 0\)

5) \(xy = 2\)

6) \(|x + 1| + |y| = 0\)

7) \(x^2 + |y| = -100 \)

8) \(x + y = 2\)

1) \(x^2 + (y — 2)^2 = 0\)

\(x^2 = 0\) и \((y — 2)^2 = 0\)

\(x = 0 \qquad y = 2.\)

Ответ: одно решение.

2) \((x + 3)^2 + (y — 1)^2 = 0\)

\(x + 3 = 0\) и \(y — 1 = 0\)

\(x = -3 \qquad y = 1.\)

Ответ: одно решение.

3) \(9x^2 + 16y^2 = 0\)

\(9x^2 = 0\) и \(16y^2 = 0\)

\(x = 0 \qquad y = 0.\)

Ответ: одно решение.

4) \((x^2 + y^2)y = 0\)

\(x\) — любое число, \(y = 0.\)

Ответ: бесконечно много решений.

5) \(xy = 2\)

\(y = \frac{2}{x};\)

\(x\) — любое число, кроме 0.

Ответ: бесконечно много решений.

6) \(|x + 1| + |y| = 0\)

\(|x + 1| = 0\) и \(|y| = 0

\(x + 1 = 0 \qquad y = 0\)

\(x = -1.\)

Ответ: одно решение.

7) \(x^2 + |y| = -100 \Longrightarrow\) решений нет, так как \(x^2 \ge 0\) и \(|y| \ge 0,\) тогда, \((x^2 + |y|) \ge 0,\) а \((-100) < 0.\)

Ответ: решений нет.

8) \(x + y = 2\)

\(y = 2 — x;\)

\(x\) — любое число.

Ответ: бесконечно много решений.

1) \(x^2 + (y — 2)^2 = 0\)

Это уравнение представляет собой сумму двух квадратов, и чтобы эта сумма была равна нулю, каждый квадрат должен быть равен нулю. То есть, из уравнения \(x^2 + (y — 2)^2 = 0\) получаем два подуравнения:

\(x^2 = 0\) и \((y — 2)^2 = 0\).

Решение для этих уравнений: \(x = 0\) и \(y = 2\).

Таким образом, у уравнения одно решение: \((0; 2)\).

Ответ: одно решение.

2) \((x + 3)^2 + (y — 1)^2 = 0\)

Это уравнение также является суммой двух квадратов. Чтобы эта сумма была равна нулю, каждый из квадратов должен быть равен нулю. То есть, из уравнения \((x + 3)^2 + (y — 1)^2 = 0\) получаем два подуравнения:

\((x + 3)^2 = 0\) и \((y — 1)^2 = 0\).

Решения для этих уравнений: \(x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3\) и \(y — 1 = 0 \Rightarrow y = 1\).

Таким образом, у уравнения одно решение: \((-3; 1)\).

Ответ: одно решение.

3) \(9x^2 + 16y^2 = 0\)

Это уравнение также является суммой двух положительных квадратов. Сумма двух неотрицательных чисел не может быть равна отрицательному числу, если только оба числа не равны нулю. Таким образом, из уравнения \(9x^2 + 16y^2 = 0\) мы получаем два подуравнения:

\(9x^2 = 0\) и \(16y^2 = 0\).

Решения для этих уравнений: \(x = 0\) и \(y = 0\).

Таким образом, у уравнения одно решение: \((0; 0)\).

Ответ: одно решение.

4) \((x^2 + y^2)y = 0\)

Это уравнение является произведением двух множителей. Чтобы произведение было равно нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Мы получаем два подуравнения:

\(x^2 + y^2 = 0\) или \(y = 0\).

Первое подуравнение \(x^2 + y^2 = 0\) имеет решение только при \(x = 0\) и \(y = 0\), но также возможно решение для \(y = 0\), при этом \(x\) может быть любым числом.

Таким образом, у уравнения бесконечно много решений, так как \(x\) может быть любым числом, а \(y = 0\).

Ответ: бесконечно много решений.

5) \(xy = 2\)

Это уравнение имеет вид произведения двух переменных. Чтобы найти решение, выразим \(y\) через \(x\):

\(y = \frac{2}{x}\), при этом \(x\) может быть любым числом, кроме нуля.

Таким образом, у уравнения бесконечно много решений, так как для каждого значения \(x\), отличного от нуля, существует соответствующее значение \(y = \frac{2}{x}\).

Ответ: бесконечно много решений.

6) \(|x + 1| + |y| = 0\)

Модуль любого числа всегда неотрицателен, следовательно, сумма двух неотрицательных чисел не может быть равной отрицательному числу. Таким образом, чтобы эта сумма равнялась нулю, каждый из модулей должен быть равен нулю:

\(|x + 1| = 0\) и \(|y| = 0\).

Решения для этих уравнений: \(x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1\) и \(y = 0\).

Таким образом, у уравнения одно решение: \((-1; 0)\).

Ответ: одно решение.

7) \(x^2 + |y| = -100\)

Это уравнение невозможно для действительных чисел, так как \(x^2 \ge 0\) и \(|y| \ge 0\), тогда \((x^2 + |y|) \ge 0\), а \(-100\) — отрицательное число. Таким образом, у этого уравнения нет решений.

Ответ: решений нет.

8) \(x + y = 2\)

Это уравнение линейное, и оно имеет бесконечно много решений, так как для каждого значения \(x\) существует соответствующее значение \(y = 2 — x\). Таким образом, решение будет зависеть от значения \(x\).

Ответ: бесконечно много решений.