ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 28.24 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Приведите пример уравнения с переменными x и y:

1) имеющего одно решение;

2) не имеющего решений;

3) имеющего бесконечно много решений;

4) решением которого является любая пара чисел.

1) Одно решение, например, \(x^2 + 5y^2 = 0.\)

2) Нет решений, например, \(5x^2 + 9y^2 = -50.\)

3) Бесконечно много решений, например, \(5x + y = -2.\)

4) Решением является любая пара чисел, например, \(4x + y = y + 4x.\)

1) Уравнение с одним решением:

Пример: \(x^2 + 5y^2 = 0\).

Решение: Это уравнение является суммой двух квадратов. Чтобы эта сумма была равна нулю, оба квадрата должны быть равны нулю. То есть, \(x^2 = 0\) и \(5y^2 = 0\). Из этого получаем: \(x = 0\) и \(y = 0\). Таким образом, у этого уравнения одно решение: \((0; 0)\).

Ответ: одно решение.

2) Уравнение, не имеющее решений:

Пример: \(5x^2 + 9y^2 = -50\).

Решение: Это уравнение не имеет решений, так как сумма двух положительных чисел (квадратов) не может быть отрицательной. \(5x^2 \geq 0\) и \(9y^2 \geq 0\), тогда \(5x^2 + 9y^2 \geq 0\), что противоречит правой части уравнения \(-50\), которая отрицательна. Таким образом, у уравнения нет решений.

Ответ: нет решений.

3) Уравнение, имеющее бесконечно много решений:

Пример: \(5x + y = -2\).

Решение: Это уравнение линейное, и оно имеет бесконечно много решений, так как для каждого значения \(x\) существует соответствующее значение \(y = -2 — 5x\). Например, если \(x = 0\), то \(y = -2\); если \(x = 1\), то \(y = -7\); и так далее. Таким образом, у уравнения бесконечно много решений, зависящих от значения \(x\).

Ответ: бесконечно много решений.

4) Уравнение, решением которого является любая пара чисел:

Пример: \(4x + y = y + 4x\).

Решение: Это уравнение является тождеством, так как обе части уравнения одинаковы. Оно верно для любых значений \(x\) и \(y\), так как мы можем перемещать слагаемые с обеих сторон. Таким образом, решением является любая пара чисел \((x; y)\).

Ответ: любая пара чисел.