ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 28.25 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Что представляет собой график уравнения:

1) \((x — 1)^2 + (y + 5)^2 = 0\)

2) \(|x + 9| + |y — 8| = 0\)

3) \(4x + y = y + 4x.\)

4) \((x — 1)(y + 5) = 0\)

1) \((x — 1)^2 + (y + 5)^2 = 0\)

\((x — 1)^2 = 0\) и \((y + 5)^2 = 0\)

\(x — 1 = 0 \qquad y + 5 = 0\)

\(x = 1 \qquad y = -5.\)

Следовательно, графиком данного уравнения является точка с координатами \((1; -5).\)

2) \(|x + 9| + |y — 8| = 0\)

\(|x + 9| = 0\) и \(|y — 8| = 0\)

\(x + 9 = 0 \qquad y — 8 = 0\)

\(x = -9 \qquad y = 8.\)

Следовательно, графиком данного уравнения является точка с координатами \((-9; 8).\)

3) \(4x + y = y + 4x.\)

Понятно, что любая пара \((x; y)\) является решением данного уравнения. Следовательно, его графиком является вся координатная плоскость.

4) \((x — 1)(y + 5) = 0\)

\(x — 1 = 0\) или \(y + 5 = 0\)

\(x = 1 \qquad y = -5.\)

Следовательно, графиком данного уравнения является пара прямых: \(x = 1\) и \(y = -5.\)

1) \((x — 1)^2 + (y + 5)^2 = 0\)

Это уравнение представляет собой сумму двух квадратов. Сумма квадратов не может быть отрицательной, и чтобы она была равна нулю, оба квадрата должны быть равны нулю. То есть:

\((x — 1)^2 = 0\) и \((y + 5)^2 = 0\).

Решение для этих уравнений: \(x — 1 = 0 \Rightarrow x = 1\) и \(y + 5 = 0 \Rightarrow y = -5\).

Таким образом, графиком данного уравнения является точка с координатами \((1; -5)\).

Ответ: график представляет собой точку \((1; -5)\).

2) \(|x + 9| + |y — 8| = 0\)

Модуль любого числа всегда неотрицателен. Таким образом, чтобы сумма двух модулей была равна нулю, оба модуля должны быть равны нулю. То есть:

\(|x + 9| = 0\) и \(|y — 8| = 0\).

Решения для этих уравнений: \(x + 9 = 0 \Rightarrow x = -9\) и \(y — 8 = 0 \Rightarrow y = 8\).

Таким образом, графиком данного уравнения является точка с координатами \((-9; 8)\).

Ответ: график представляет собой точку \((-9; 8)\).

3) \(4x + y = y + 4x\)

Это уравнение является тождеством, так как левая и правая части уравнения одинаковы. Следовательно, оно верно для всех значений \(x\) и \(y\). Это означает, что график этого уравнения охватывает всю координатную плоскость, так как уравнение выполняется для любых значений переменных.

Ответ: график представляет собой всю координатную плоскость.

4) \((x — 1)(y + 5) = 0\)

Это уравнение является произведением двух множителей. Чтобы произведение было равно нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Мы получаем два подуравнения:

\(x — 1 = 0\) или \(y + 5 = 0\).

Решения для этих уравнений: \(x = 1\) или \(y = -5\).

Таким образом, график этого уравнения состоит из двух прямых: одна прямая, заданная уравнением \(x = 1\) (вертикальная прямая), и другая прямая, заданная уравнением \(y = -5\) (горизонтальная прямая).

Ответ: график представляет собой пару прямых: \(x = 1\) и \(y = -5\).