ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 28.26 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте график уравнения:

1) \((x + 2)^2 + y^2 = 0\)

2) \(|x| + (y — 3)^2 = 0\)

3) \(xy = 0.\)

4) \((x + 1)(y — 1) = 0\)

5) \(xy — 2y = 0\)

1) \((x + 2)^2 + y^2 = 0\)

\((x + 2)^2 = 0\) и \(y^2 = 0\)

\(x + 2 = 0 \qquad y = 0\)

\(x = -2.\)

Следовательно, графиком данного уравнения является точка с координатами \((-2; 0).\)

2) \(|x| + (y — 3)^2 = 0\)

\(|x| = 0\) и \((y — 3)^2 = 0\)

\(x = 0 \qquad y — 3 = 0\)

\(y = 3.\)

Следовательно, графиком данного уравнения является точка с координатами \((0; 3).\)

3) \(xy = 0.\)

Если \(x = 0\), то \(y\) — любое число;

если \(y = 0\), то \(x\) — любое число.

Следовательно, графиком данного уравнения является пара прямых: \(x = 0\) и \(y = 0.\)

4) \((x + 1)(y — 1) = 0\)

\(x + 1 = 0\) или \(y — 1 = 0\)

\(x = -1 \qquad y = 1.\)

Следовательно, графиком данного уравнения является пара прямых: \(x = -1\) и \(y = 1.\)

5) \(xy — 2y = 0\)

\(y(x — 2) = 0\)

\(y = 0\) или \(x — 2 = 0\)

\(x = 2.\)

Следовательно, графиком данного уравнения является пара прямых: \(x = 2\) и \(y = 0.\)

1) \((x + 2)^2 + y^2 = 0\)

Это уравнение представляет собой сумму двух квадратов. Чтобы сумма двух квадратов была равна нулю, оба квадрата должны быть равны нулю. То есть, из уравнения \((x + 2)^2 + y^2 = 0\) получаем два подуравнения:

\((x + 2)^2 = 0\) и \(y^2 = 0\).

Решения для этих уравнений: \(x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2\) и \(y = 0\).

Таким образом, график данного уравнения представляет собой точку с координатами \((-2; 0)\). Это единственная точка, которая соответствует данному уравнению, так как сумма квадратов не может быть отрицательной.

Ответ: график представляет собой точку \((-2; 0)\).

2) \(|x| + (y — 3)^2 = 0\)

Модуль любого числа всегда неотрицателен, следовательно, чтобы эта сумма была равна нулю, оба выражения должны быть равны нулю. То есть:

\(|x| = 0\) и \((y — 3)^2 = 0\).

Решения для этих уравнений: \(x = 0\) и \(y — 3 = 0 \Rightarrow y = 3\).

Таким образом, график данного уравнения представляет собой точку с координатами \((0; 3)\). Это единственная точка, которая соответствует уравнению.

Ответ: график представляет собой точку \((0; 3)\).

3) \(xy = 0\)

Это уравнение представляет собой произведение двух переменных, и чтобы произведение было равно нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Мы получаем два подуравнения:

\(x = 0\) или \(y = 0\).

Если \(x = 0\), то \(y\) может быть любым числом, и если \(y = 0\), то \(x\) может быть любым числом. Таким образом, график этого уравнения состоит из двух прямых:

1. Вертикальная прямая \(x = 0\) (ось \(y\)), которая проходит через все точки, где \(x = 0\).
2. Горизонтальная прямая \(y = 0\) (ось \(x\)), которая проходит через все точки, где \(y = 0\).

Ответ: график представляет собой пересечение двух прямых: оси \(x\) и оси \(y\).

4) \((x + 1)(y — 1) = 0\)

Это уравнение является произведением двух выражений. Чтобы произведение было равно нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Мы получаем два подуравнения:

\(x + 1 = 0\) или \(y — 1 = 0\).

Решения для этих уравнений: \(x = -1\) или \(y = 1\).

Таким образом, график данного уравнения состоит из двух прямых:

1. Вертикальная прямая \(x = -1\), которая проходит через все точки, где \(x = -1\).
2. Горизонтальная прямая \(y = 1\), которая проходит через все точки, где \(y = 1\).

Ответ: график представляет собой пару прямых: \(x = -1\) и \(y = 1\).

5) \(xy — 2y = 0\)

Мы можем вынести \(y\) за скобки: \(y(x — 2) = 0\). Это уравнение имеет два возможных решения:

1. \(y = 0\), в этом случае \(x\) может быть любым числом, то есть график будет горизонтальной прямой \(y = 0\), то есть ось \(x\).
2. \(x — 2 = 0\), что дает \(x = 2\), и \(y\) может быть любым числом, то есть график будет вертикальной прямой \(x = 2\).

Ответ: график представляет собой пару прямых: \(x = 2\) и \(y = 0\).