ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 28.27 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте график уравнения:

1) \(|x — 4| + |y — 4| = 0\)

2) \((x — 4)(y — 4) = 0\)

3) \(xy + x = 0\)

1) \(|x — 4| + |y — 4| = 0\)

\(|x — 4| = 0\) и \(|y — 4| = 0

\(x — 4 = 0 \qquad y — 4 = 0\)

\(x = 4 \qquad y = 4.\)

Следовательно, графиком данного уравнения является точка с координатами \((4; 4).\)

2) \((x — 4)(y — 4) = 0\)

\(x — 4 = 0\) или \(y — 4 = 0\)

\(x = 4 \qquad y = 4.\)

Следовательно, графиком данного уравнения является пара прямых: \(x = 4\) и \(y = 4.\)

3) \(xy + x = 0\)

\(x(y + 1) = 0\)

\(x = 0\) или \(y + 1 = 0\)

\(y = -1.\)

Следовательно, графиком данного уравнения является пара прямых: \(x = 0\) и \(y = -1.\)

1) \(|x — 4| + |y — 4| = 0\)

Это уравнение представляет собой сумму двух модулей. Модуль любого числа всегда неотрицателен, следовательно, чтобы эта сумма была равна нулю, оба выражения должны быть равны нулю. То есть:

\(|x — 4| = 0\) и \(|y — 4| = 0\).

Решения для этих уравнений: \(x — 4 = 0 \Rightarrow x = 4\) и \(y — 4 = 0 \Rightarrow y = 4\).

Таким образом, график данного уравнения представляет собой единственную точку с координатами \((4; 4)\). Эта точка является решением уравнения, так как сумма модулей может быть равна нулю только в случае, когда и \(x = 4\), и \(y = 4\).

Ответ: график представляет собой точку \((4; 4)\).

2) \((x — 4)(y — 4) = 0\)

Это уравнение является произведением двух выражений. Чтобы произведение было равно нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Мы получаем два подуравнения:

\(x — 4 = 0\) или \(y — 4 = 0\).

Решения для этих уравнений: \(x = 4\) или \(y = 4\).

Таким образом, график этого уравнения состоит из двух прямых:

1. Вертикальная прямая \(x = 4\), которая проходит через все точки, где \(x = 4\).
2. Горизонтальная прямая \(y = 4\), которая проходит через все точки, где \(y = 4\).

Ответ: график представляет собой пару прямых: \(x = 4\) и \(y = 4\).

3) \(xy + x = 0\)

Для упрощения, вынесем \(x\) за скобки:

\(x(y + 1) = 0\).

Это уравнение имеет два возможных решения:

1. \(x = 0\), в этом случае \(y\) может быть любым числом, то есть график будет вертикальной прямой \(x = 0\) (ось \(y\)).
2. \(y + 1 = 0\), что дает \(y = -1\), и \(x\) может быть любым числом, то есть график будет горизонтальной прямой \(y = -1\) (ось \(x\)).

Ответ: график представляет собой две прямые: \(x = 0\) и \(y = -1\).