ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 28.3 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Какие из пар чисел (0; 1); (5; -4); (0; 1,2); (-1; 1); (1; -1) являются решениями уравнения:

1) x² + 5y — 6 = 0;

2) xy + x = 0?

1) \(x^2 + 5y — 6 = 0;\)

\((0; 1) \Longrightarrow 0^2 + 5 \cdot 1 — 6 = 0 + 5 — 6 = -1 \ne 0 \Longrightarrow\) не является;

\((5; -4) \Longrightarrow 5^2 + 5 \cdot (-4) — 6 = 25 — 20 — 6 = -1 \ne 0 \Longrightarrow\) не является;

\((0; 1,2) \Longrightarrow 0^2 + 5 \cdot 1,2 — 6 = 6 — 6 = 0 \Longrightarrow\) является;

\((-1; 1) \Longrightarrow (-1)^2 + 5 \cdot 1 — 6 = 1 + 5 — 6 = 0 \Longrightarrow\) является;

\((1; -1) \Longrightarrow 1^2 + 5 \cdot (-1) — 6 = 1 — 5 — 6 = -10 \ne 0 \Longrightarrow\) не является.

2) \(xy + x = 0;\)

\((0; 1) \Longrightarrow 0 \cdot 1 + 0 = 0 \Longrightarrow\) является;

\((5; -4) \Longrightarrow 5 \cdot (-4) + 5 = -20 + 5 = -15 \ne 0 \Longrightarrow\) не является;

\((0; 1,2) \Longrightarrow 0 \cdot 1,2 + 0 = 0 \Longrightarrow\) является;

\((-1; 1) \Longrightarrow -1 \cdot 1 + (-1) = -1 — 1 = -2 \ne 0 \Longrightarrow\) не является;

\((1; -1) \Longrightarrow 1 \cdot (-1) + 1 = -1 + 1 = 0 \Longrightarrow\) является.

Ответ: 1) \((0; 1,2), (-1; 1)\); 2) \((0; 1), (0; 1,2), (1; -1)\).

1) Уравнение \(x^2 + 5y — 6 = 0\):

Подставляем каждую пару чисел в уравнение и проверяем, выполняется ли равенство.

Для пары чисел \((0; 1)\):

\(x = 0\), \(y = 1\)

Подставляем в уравнение: \(0^2 + 5 \cdot 1 — 6 = 0 + 5 — 6 = -1\)

Так как \(-1 \ne 0\), эта пара не является решением уравнения.

Для пары чисел \((5; -4)\):

\(x = 5\), \(y = -4\)

Подставляем в уравнение: \(5^2 + 5 \cdot (-4) — 6 = 25 — 20 — 6 = -1\)

Так как \(-1 \ne 0\), эта пара не является решением уравнения.

Для пары чисел \((0; 1,2)\):

\(x = 0\), \(y = 1,2\)

Подставляем в уравнение: \(0^2 + 5 \cdot 1,2 — 6 = 0 + 6 — 6 = 0\)

Так как \(0 = 0\), эта пара является решением уравнения.

Для пары чисел \((-1; 1)\):

\(x = -1\), \(y = 1\)

Подставляем в уравнение: \((-1)^2 + 5 \cdot 1 — 6 = 1 + 5 — 6 = 0\)

Так как \(0 = 0\), эта пара является решением уравнения.

Для пары чисел \((1; -1)\):

\(x = 1\), \(y = -1\)

Подставляем в уравнение: \(1^2 + 5 \cdot (-1) — 6 = 1 — 5 — 6 = -10\)

Так как \(-10 \ne 0\), эта пара не является решением уравнения.

Таким образом, решения для уравнения \(x^2 + 5y — 6 = 0\): \((0; 1,2)\), \((-1; 1)\).

2) Уравнение \(xy + x = 0\):

Теперь подставим каждую пару чисел в уравнение \(xy + x = 0\) и проверим, выполняется ли равенство.

Для пары чисел \((0; 1)\):

\(x = 0\), \(y = 1\)

Подставляем в уравнение: \(0 \cdot 1 + 0 = 0\)

Так как \(0 = 0\), эта пара является решением уравнения.

Для пары чисел \((5; -4)\):

\(x = 5\), \(y = -4\)

Подставляем в уравнение: \(5 \cdot (-4) + 5 = -20 + 5 = -15\)

Так как \(-15 \ne 0\), эта пара не является решением уравнения.

Для пары чисел \((0; 1,2)\):

\(x = 0\), \(y = 1,2\)

Подставляем в уравнение: \(0 \cdot 1,2 + 0 = 0\)

Так как \(0 = 0\), эта пара является решением уравнения.

Для пары чисел \((-1; 1)\):

\(x = -1\), \(y = 1\)

Подставляем в уравнение: \(-1 \cdot 1 + (-1) = -1 — 1 = -2\)

Так как \(-2 \ne 0\), эта пара не является решением уравнения.

Для пары чисел \((1; -1)\):

\(x = 1\), \(y = -1\)

Подставляем в уравнение: \(1 \cdot (-1) + 1 = -1 + 1 = 0\)

Так как \(0 = 0\), эта пара является решением уравнения.

Таким образом, решения для уравнения \(xy + x = 0\): \((0; 1)\), \((0; 1,2)\), \((1; -1)\).

Ответ:

Решения для уравнения \(x^2 + 5y — 6 = 0\): \((0; 1,2), (-1; 1)\).

Решения для уравнения \(xy + x = 0\): \((0; 1), (0; 1,2), (1; -1)\).