ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 28.30 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите все пары (x;y) натуральных чисел, являющиеся решениями уравнения:

1) 2x + 3y = 5;

2) x + 5y = 16.

1) \(2x + 3y = 5\)

\(3y = 5 — 2x\)

\(y = \frac{5 — 2x}{3}.\)

Выражение \((5 — 2x)\) должно делиться нацело на 3:

\(5 — 2x = 0, \qquad 5 — 2x = 3, \qquad 5 — 2x = 9, \qquad 5 — 2x = 12\)

\(2x = 5 \qquad \qquad 2x = 2 \qquad \qquad 2x = -4 \qquad \qquad 2x = -7\)

\(x = 2,5 \qquad \qquad x = 1 \qquad \qquad x = -2 \qquad \qquad x = -3,5\)

далее \(x\) будет отрицательным числом, что противоречит условию задачи.

Тогда, при \(x = 1;\)

\(y = \frac{5 — 2 \cdot 1}{3} = \frac{3}{3} = 1.\)

Ответ: \((1; 1).\)

2) \(x + 5y = 16\)

\(x = 16 — 5y.\)

Так как \(x\) и \(y\) натуральные числа, то выражение \((16 — 5y)\) должно быть натуральным числом:

при \(y = 1, \qquad x = 16 — 5 = 11;\)

при \(y = 2, \qquad x = 16 — 10 = 6;\)

при \(y = 3, \qquad x = 16 — 15 = 1;\)

далее \(x\) будет отрицательным числом, что противоречит условию задачи.

Ответ: \((1; 3).\)

Рассмотрим каждое уравнение и найдем все пары \((x; y)\) натуральных чисел, являющиеся его решениями.

1) \(2x + 3y = 5\)

Решим это уравнение для \(y\):

\(3y = 5 — 2x\)

\(y = \frac{5 — 2x}{3}.\)

Так как \(y\) должно быть натуральным числом, то выражение \(5 — 2x\) должно делиться нацело на 3. Рассмотрим возможные значения \(x\), при которых \(5 — 2x\) делится на 3:

1. При \(x = 1\), \(5 — 2 \cdot 1 = 3\), и \(\frac{3}{3} = 1\). Таким образом, \(y = 1\) и \(x = 1\) является решением.

2. При \(x = 2\), \(5 — 2 \cdot 2 = 1\), и \(\frac{1}{3}\) не является натуральным числом, следовательно, решение для \(x = 2\) нет.

3. При \(x = 3\), \(5 — 2 \cdot 3 = -1\), и \(\frac{-1}{3}\) не является натуральным числом, следовательно, решение для \(x = 3\) нет.

Таким образом, единственная пара \((x; y)\), которая является решением уравнения \(2x + 3y = 5\), это \((1; 1)\).

Ответ: \((1; 1)\).

2) \(x + 5y = 16\)

Решим это уравнение для \(x\):

\(x = 16 — 5y.\)

Так как \(x\) и \(y\) должны быть натуральными числами, выражение \(16 — 5y\) должно быть натуральным числом. Рассмотрим возможные значения \(y\), при которых \(x\) остается натуральным числом:

1. При \(y = 1\), \(x = 16 — 5 \cdot 1 = 11\), то есть пара \((11; 1)\) является решением.

2. При \(y = 2\), \(x = 16 — 5 \cdot 2 = 6\), то есть пара \((6; 2)\) является решением.

3. При \(y = 3\), \(x = 16 — 5 \cdot 3 = 1\), то есть пара \((1; 3)\) является решением.

4. При \(y = 4\), \(x = 16 — 5 \cdot 4 = -4\), что является отрицательным числом, следовательно, для \(y = 4\) решения нет.

Таким образом, решения для уравнения \(x + 5y = 16\) — это \((11; 1)\), \((6; 2)\) и \((1; 3)\).

Ответ: \((1; 3)\).