Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 28.31 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Найдите все пары (x; y) целых чисел, являющиеся решениями уравнения |x| + |y| = 2.
\(|x| + |y| = 2\)
\(|x| = 2 — |y|.\)
Так как \(x\) и \(y\) целые числа, то выражение \((2 — |y|)\) должно быть целым неотрицательным числом (так как \(|x| \ge 0\)):
при \(y = -2, \qquad |x| = 2 — 2 = 0 \Longrightarrow x = 0;\)
при \(y = -1, \qquad |x| = 2 — 1 = 1 \Longrightarrow x = \pm 1;\)
при \(y = 0, \qquad |x| = 2 — 0 = 2 \Longrightarrow x = \pm 2;\)
при \(y = 1, \qquad |x| = 2 — 1 = 1 \Longrightarrow x = \pm 1;\)
при \(y = 2, \qquad |x| = 2 — 2 = 0 \Longrightarrow x = 0;\)
далее \(|x|\) будет отрицательным числом, значит, решений нет.
Ответ: \((0; -2), (-1; -1), (1; -1), (-2; 0), (2; 0), (-1; 1), (1; 1), (0; 2).\)
Рассмотрим уравнение: \(|x| + |y| = 2\).
Нам нужно найти все пары \((x; y)\) целых чисел, которые являются решениями этого уравнения. Начнем с того, что выражение \(|x|\) и \(|y|\) всегда неотрицательны, поэтому сумма \(|x| + |y|\) будет равна 2. Таким образом, \(|x|\) и \(|y|\) могут быть любыми неотрицательными числами, которые в сумме дают 2.
Мы рассмотрим все возможные значения \(|y|\) и для каждого из них найдем соответствующие значения \(|x|\), а затем определим значения \(x\) и \(y\), так как они могут быть как положительными, так и отрицательными.
1. При \(y = -2\), \(|x| = 2 — 2 = 0\), следовательно, \(x = 0\).
Пара решения: \((0; -2)\).
2. При \(y = -1\), \(|x| = 2 — 1 = 1\), следовательно, \(x = \pm 1\).
Пары решений: \((-1; -1)\) и \((1; -1)\).
3. При \(y = 0\), \(|x| = 2 — 0 = 2\), следовательно, \(x = \pm 2\).
Пары решений: \((-2; 0)\) и \((2; 0)\).
4. При \(y = 1\), \(|x| = 2 — 1 = 1\), следовательно, \(x = \pm 1\).
Пары решений: \((-1; 1)\) и \((1; 1)\).
5. При \(y = 2\), \(|x| = 2 — 2 = 0\), следовательно, \(x = 0\).
Пара решения: \((0; 2)\).
Таким образом, все пары целых чисел \((x; y)\), являющиеся решениями уравнения \(|x| + |y| = 2\), это:
\((0; -2), (-1; -1), (1; -1), (-2; 0), (2; 0), (-1; 1), (1; 1), (0; 2).\)
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!