ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 28.35 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Решите уравнение:

1) \(x^2 + y^2 + 4 = 4y\)

2) \(x^2 + y^2 + 2x — 6y + 10 = 0\)

3) \(x^2 + y^2 + x + y + 0,5 = 0\)

4) \(9x^2 + y^2 + 2 = 6x\)

1) \(x^2 + y^2 + 4 = 4y\)

\(x^2 + y^2 — 4y + 4 = 0\)

\(x^2 + (y — 2)^2 = 0\)

\(x^2 = 0\) и \((y — 2)^2 = 0\)

\(x = 0 \qquad y — 2 = 0\)

\(y = 2.\)

Ответ: \((0; 2).\)

2) \(x^2 + y^2 + 2x — 6y + 10 = 0\)

\(x^2 + 2x + 1 + y^2 — 6y + 9 = 0\)

\((x + 1)^2 + (y — 3)^2 = 0\)

\((x + 1)^2 = 0\) и \((y — 3)^2 = 0\)

\(x + 1 = 0 \qquad y — 3 = 0\)

\(x = -1 \qquad y = 3.\)

Ответ: \((-1; 3).\)

3) \(x^2 + y^2 + x + y + 0,5 = 0\)

\(x^2 + x + \frac{1}{4} + y^2 + y + \frac{1}{4} = 0\)

\((x + 0,5)^2 + (y + 0,5)^2 = 0\)

\((x + 0,5)^2 = 0\) и \((y + 0,5)^2 = 0\)

\(x + 0,5 = 0 \qquad y + 0,5 = 0\)

\(x = -0,5 \qquad y = -0,5.\)

Ответ: \((-0,5; -0,5).\)

4) \(9x^2 + y^2 + 2 = 6x\)

\(9x^2 — 6x + 1 + y^2 + 1 = 0\)

\((3x — 1)^2 + y^2 = -1 \Longrightarrow\) решений нет, так как \((3x — 1)^2 \ge 0\) и \(y^2 \ge 0\), а \((-1) < 0.\)

Ответ: решений нет.

1) \(x^2 + y^2 + 4 = 4y\)

Переносим все члены на одну сторону:

\(x^2 + y^2 — 4y + 4 = 0\)

Теперь группируем выражения, содержащие \(y\):

\(x^2 + (y^2 — 4y + 4) = 0\)

Замечаем, что \(y^2 — 4y + 4\) — это полный квадрат, его можно записать как \((y — 2)^2\):

\(x^2 + (y — 2)^2 = 0\)

Так как сумма двух квадратов равна нулю, оба квадрата должны быть равны нулю. Следовательно, \(x^2 = 0\) и \((y — 2)^2 = 0\):

\(x = 0 \qquad y — 2 = 0\)

\(y = 2\)

Ответ: \((0; 2)\).

2) \(x^2 + y^2 + 2x — 6y + 10 = 0\)

Переносим все члены на одну сторону и группируем их:

\(x^2 + 2x + 1 + y^2 — 6y + 9 = 0\)

Замечаем, что \(x^2 + 2x + 1\) — это полный квадрат \((x + 1)^2\), и \(y^2 — 6y + 9\) — это полный квадрат \((y — 3)^2\):

<p\((x + 1)^2 + (y — 3)^2 = 0\)

Так как сумма двух квадратов равна нулю, оба квадрата должны быть равны нулю. Следовательно, \((x + 1)^2 = 0\) и \((y — 3)^2 = 0\):

\(x + 1 = 0 \qquad y — 3 = 0\)

\(x = -1 \qquad y = 3\)

Ответ: \((-1; 3)\).

3) \(x^2 + y^2 + x + y + 0,5 = 0\)

Переносим все члены на одну сторону и группируем их:

\(x^2 + x + \frac{1}{4} + y^2 + y + \frac{1}{4} = 0\)

Замечаем, что \(x^2 + x + \frac{1}{4}\) — это полный квадрат \((x + \frac{1}{2})^2\), и \(y^2 + y + \frac{1}{4}\) — это полный квадрат \((y + \frac{1}{2})^2\):

\((x + \frac{1}{2})^2 + (y + \frac{1}{2})^2 = 0\)

Так как сумма двух квадратов равна нулю, оба квадрата должны быть равны нулю. Следовательно, \((x + \frac{1}{2})^2 = 0\) и \((y + \frac{1}{2})^2 = 0\):

\(x + \frac{1}{2} = 0 \qquad y + \frac{1}{2} = 0\)

\(x = -\frac{1}{2} \qquad y = -\frac{1}{2}\)

Ответ: \((-0.5; -0.5)\).

4) \(9x^2 + y^2 + 2 = 6x\)

Переносим все члены на одну сторону:

\(9x^2 — 6x + 1 + y^2 + 1 = 0\)

Группируем выражения, содержащие \(x\):

\((3x — 1)^2 + y^2 = -1 \Longrightarrow\) решений нет, так как \((3x — 1)^2 \geq 0\) и \(y^2 \geq 0\), а \((-1) < 0\).

Ответ: решений нет.