Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 28.37 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Графиком уравнения \((x^2 + y^2 + y)^2 = x^2 + y^2\) является кривая, которую называют кардиоидой (рис. 28.6). Найдите координаты ее точек пересечения с осями координат.
\((x^2 + y^2 + y)^2 = x^2 + y^2.\)
График пересекается с \(Ox\) при \(y = 0\):
\((x^2 + 0^2 + 0)^2 = x^2 + 0^2\)
\((x^2)^2 = x^2\)
\(x^4 — x^2 = 0\)
\(x^2(x^2 — 1) = 0\)
\(x^2 = 0\) или \(x^2 — 1 = 0\)
\(x = 0 \qquad x = \pm 1.\)
График пересекается с \(Oy\) при \(x = 0\):
\((0^2 + y^2 + y)^2 = 0^2 + y^2\)
\((y^2 + y)^2 = y^2\)
\((y^2 + y)^2 — y^2 = 0\)
\((y^2 + y — y)(y^2 + y + y) = 0\)
\(y^2(y^2 + 2y) = 0\)
\(y^3(y + 2) = 0\)
\(y^3 = 0\) или \(y + 2 = 0\)
\(y = 0 \qquad y = -2.\)
Координаты точек пересечения данного графика уравнения с осями координат: \((-1; 0), (1; 0), (0; 0), (0; -2).\)
Ответ: \((-1; 0), (1; 0), (0; 0), (0; -2).\)
1. Пересечение с осью \(Ox\):
График пересекается с осью \(Ox\) там, где \(y = 0\), так как на оси \(Ox\) координата \(y\) всегда равна нулю.
Подставляем \(y = 0\) в уравнение:
\((x^2 + 0^2 + 0)^2 = x^2 + 0^2\)
\((x^2)^2 = x^2\)
Получаем уравнение:
\(x^4 = x^2\)
Приводим к более простому виду:
\(x^4 — x^2 = 0\)
Вынесем \(x^2\) за скобки:
\(x^2(x^2 — 1) = 0\)
Решаем это уравнение:
\(x^2 = 0\) или \(x^2 — 1 = 0\)
Из первого уравнения: \(x = 0\).
Из второго уравнения: \(x = \pm 1\).
Таким образом, на оси \(Ox\) график пересекает в точках \((-1; 0)\), \((1; 0)\) и \((0; 0)\).
2. Пересечение с осью \(Oy\):
График пересекается с осью \(Oy\) там, где \(x = 0\), так как на оси \(Oy\) координата \(x\) всегда равна нулю.
Подставляем \(x = 0\) в уравнение:
\((0^2 + y^2 + y)^2 = 0^2 + y^2\)
\((y^2 + y)^2 = y^2\)
Переносим все члены на одну сторону:
\((y^2 + y)^2 — y^2 = 0\)
Раскроем скобки и упростим выражение:
\((y^2 + y — y)(y^2 + y + y) = 0\)
Получаем два множителя:
\(y^2(y^2 + 2y) = 0\)
Теперь решим это уравнение:
\(y^3 = 0\) или \(y + 2 = 0\)
Из первого уравнения: \(y = 0\).
Из второго уравнения: \(y = -2\).
Таким образом, на оси \(Oy\) график пересекает в точках \((0; 0)\) и \((0; -2)\).
Ответ: Координаты точек пересечения графика с осями координат: \((-1; 0), (1; 0), (0; 0), (0; -2).\)
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!