ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 28.38 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Графиком уравнения \(\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1\) является кривая, которую называют эллипсом (рис. 28.7). Найдите координаты ее точек пересечения с осями координат.

\(\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1.\)

График пересекается с \(Ox\) при \(y = 0\):

\(\frac{x^2}{25} + \frac{0^2}{16} = 1\)

\(\frac{x^2}{25} = 1\)

\(x^2 = 25\)

\(x = \pm 5.\)

График пересекается с \(Oy\) при \(x = 0\):

\(\frac{0^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1\)

\(\frac{y^2}{16} = 1\)

\(y^2 = 16\)

\(y = \pm 4.\)

Координаты точек пересечения данного графика уравнения с осями координат: \((-5; 0), (5; 0), (0; -4), (0; 4).\)

Ответ: \((-5; 0), (5; 0), (0; -4), (0; 4).\)

1. Пересечение с осью \(Ox\):

График пересекается с осью \(Ox\) там, где \(y = 0\), так как на оси \(Ox\) координата \(y\) всегда равна нулю.

Подставляем \(y = 0\) в уравнение:

\(\frac{x^2}{25} + \frac{0^2}{16} = 1\)

\(\frac{x^2}{25} = 1\)

Теперь умножим обе стороны на 25, чтобы избавиться от знаменателя:

\(x^2 = 25\)

Решаем это уравнение:

\(x = \pm 5\)

Таким образом, на оси \(Ox\) график пересекает в точках \((-5; 0)\) и \((5; 0)\).

2. Пересечение с осью \(Oy\):

График пересекается с осью \(Oy\) там, где \(x = 0\), так как на оси \(Oy\) координата \(x\) всегда равна нулю.

Подставляем \(x = 0\) в уравнение:

\(\frac{0^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1\)

\(\frac{y^2}{16} = 1\)

Теперь умножим обе стороны на 16, чтобы избавиться от знаменателя:

\(y^2 = 16\)

Решаем это уравнение:

\(y = \pm 4\)

Таким образом, на оси \(Oy\) график пересекает в точках \((0; 4)\) и \((0; -4)\).

Ответ: Координаты точек пересечения графика с осями координат: \((-5; 0), (5; 0), (0; -4), (0; 4).\)