ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 28.4 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Принадлежит ли графику уравнения 2x² — y + 1 = 0 точка:

1) A (-3; -17);

2) B (2; 9);

3) C (-2; 9);

4) D (-1; 4)?

Уравнение: \(2x^2 — y + 1 = 0;\)

1) \(A(-3; -17);\)

\(2 \cdot (-3)^2 — (-17) + 1 = 0\)

\(2 \cdot 9 + 17 + 1 = 0\)

\(18 + 18 = 0\)

\(36 \ne 0 \Longrightarrow\) не принадлежит.

2) \(B(2; 9);\)

\(2 \cdot 2^2 — 9 + 1 = 0\)

\(8 — 9 + 1 = 0\)

\(0 = 0 \Longrightarrow\) принадлежит.

3) \(C(-2; 9);\)

\(2 \cdot (-2)^2 — 9 + 1 = 0\)

\(2 \cdot 4 — 8 = 0\)

\(8 — 8 = 0\)

\(0 = 0 \Longrightarrow\) принадлежит.

4) \(D(-1; 4);\)

\(2 \cdot (-1)^2 — 4 + 1 = 0\)

\(2 — 3 = 0\)

\(-1 \ne 0 \Longrightarrow\) не принадлежит.

Дано уравнение: \(2x^2 — y + 1 = 0\).

1) Точка A \((-3; -17)\):

Подставляем координаты точки \(A\) в уравнение. Для точки \(A\), \(x = -3\) и \(y = -17\):

Подставляем в уравнение: \(2 \cdot (-3)^2 — (-17) + 1 = 0\).

Выполняем вычисления:

• \( (-3)^2 = 9 \),
• \( 2 \cdot 9 = 18 \),
• \( -(-17) = 17 \),
• Теперь подставляем: \(18 + 17 + 1 = 36 \neq 0\).

Так как результат не равен нулю, точка \(A\) не принадлежит графику уравнения.

2) Точка B \((2; 9)\):

Подставляем координаты точки \(B\) в уравнение. Для точки \(B\), \(x = 2\) и \(y = 9\):

Подставляем в уравнение: \(2 \cdot 2^2 — 9 + 1 = 0\).

Выполняем вычисления:

• \( 2^2 = 4 \),
• \( 2 \cdot 4 = 8 \),
• Теперь подставляем: \(8 — 9 + 1 = 0\).

Так как результат равен нулю, точка \(B\) принадлежит графику уравнения.

3) Точка C \((-2; 9)\):

Подставляем координаты точки \(C\) в уравнение. Для точки \(C\), \(x = -2\) и \(y = 9\):

Подставляем в уравнение: \(2 \cdot (-2)^2 — 9 + 1 = 0\).

Выполняем вычисления:

• \( (-2)^2 = 4 \),
• \( 2 \cdot 4 = 8 \),
• Теперь подставляем: \(8 — 9 + 1 = 0\).

Так как результат равен нулю, точка \(C\) принадлежит графику уравнения.

4) Точка D \((-1; 4)\):

Подставляем координаты точки \(D\) в уравнение. Для точки \(D\), \(x = -1\) и \(y = 4\):

Подставляем в уравнение: \(2 \cdot (-1)^2 — 4 + 1 = 0\).

Выполняем вычисления:

• \( (-1)^2 = 1 \),
• \( 2 \cdot 1 = 2 \),
• Теперь подставляем: \(2 — 4 + 1 = -1 \neq 0\).

Так как результат не равен нулю, точка \(D\) не принадлежит графику уравнения.

Ответ:

Точки, принадлежащие графику уравнения \(2x^2 — y + 1 = 0\): \(B(2; 9)\), \(C(-2; 9)\).