Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 28.41 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Найдите корень уравнения:
1) \( \frac{4x + 1}{5} — \frac{2x — 3}{3} = x — 4 \)
2) \( \frac{3x — 5}{4} — \frac{5x — 2}{3} = x + 9 \)
1) \( \frac{4x + 1}{5} — \frac{2x — 3}{3} = x — 4 \quad | \cdot 15 \)
\( 3(4x + 1) — 5(2x — 3) = 15(x — 4) \)
\( 12x + 3 — 10x + 15 = 15x — 60 \)
\( 2x + 18 = 15x — 60 \)
\( 15x — 2x = 18 + 60 \)
\( 13x = 78 \)
\( x = 6. \)
Ответ: \( x = 6. \)
2) \( \frac{3x — 5}{4} — \frac{5x — 2}{3} = x + 9 \quad | \cdot 12 \)
\( 3(3x — 5) — 4(5x — 2) = 12(x + 9) \)
\( 9x — 15 — 20x + 8 = 12x + 108 \)
\( -11x — 7 = 12x + 108 \)
\( 12x + 11x = -7 — 108 \)
\( 23x = -115 \)
\( x = -5. \)
Ответ: \( x = -5. \)
1) \( \frac{4x + 1}{5} — \frac{2x — 3}{3} = x — 4 \)
Шаг 1: Умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 5 и 3. НОК(5, 3) = 15. Умножим обе части уравнения на 15:
\( 15 \left( \frac{4x + 1}{5} — \frac{2x — 3}{3} \right) = 15(x — 4) \)
Шаг 2: Раскроем скобки и упростим выражение:
\( 15 \cdot \frac{4x + 1}{5} = 3(4x + 1) = 12x + 3 \)
\( 15 \cdot \frac{2x — 3}{3} = 5(2x — 3) = 10x — 15 \)
Тогда уравнение принимает вид:
\( 12x + 3 — 10x + 15 = 15(x — 4) \)
Шаг 3: Упростим обе стороны уравнения:
\( 12x — 10x + 3 + 15 = 15x — 60 \)
\( 2x + 18 = 15x — 60 \)
Шаг 4: Переносим все переменные на одну сторону, а числа на другую:
\( 2x — 15x = -60 — 18 \)
\( -13x = -78 \)
Шаг 5: Разделим обе части уравнения на -13, чтобы найти значение \( x \):
\( x = \frac{-78}{-13} = 6 \)
Ответ: \( x = 6 \)
2) \( \frac{3x — 5}{4} — \frac{5x — 2}{3} = x + 9 \)
Шаг 1: Умножим обе части уравнения на НОК знаменателей 4 и 3. НОК(4, 3) = 12. Умножим обе части уравнения на 12:
\( 12 \left( \frac{3x — 5}{4} — \frac{5x — 2}{3} \right) = 12(x + 9) \)
Шаг 2: Раскроем скобки и упростим выражение:
\( 12 \cdot \frac{3x — 5}{4} = 3(3x — 5) = 9x — 15 \)
\( 12 \cdot \frac{5x — 2}{3} = 4(5x — 2) = 20x — 8 \)
Тогда уравнение примет вид:
\( 9x — 15 — 20x + 8 = 12(x + 9) \)
Шаг 3: Упростим обе стороны уравнения:
\( 9x — 20x — 15 + 8 = 12x + 108 \)
\( -11x — 7 = 12x + 108 \)
Шаг 4: Переносим все переменные на одну сторону, а числа на другую:
\( -11x — 12x = 108 + 7 \)
\( -23x = 115 \)
Шаг 5: Разделим обе части уравнения на -23, чтобы найти значение \( x \):
\( x = \frac{115}{-23} = -5 \)
Ответ: \( x = -5 \)
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!