ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 28.44 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Известно, что при некоторых значениях m, n и k значение выражения \( 3m^2n = 2 \) равно 2, а значение выражения \( n^2k^4 = 3 \) равно 3. Найдите при тех же самых значениях m, n и k значение выражения:

1) \( (3m^2n^2k^2)^2 \)

2) \( (-2m^2nk^2)^3 \cdot (0,5n^2k)^2 \)

Известно, что \( 3m^2n = 2 \) и \( n^2k^4 = 3 \), тогда:

1) \( (3m^2n^2k^2)^2 = 3^2m^4n^4k^4 = 3^2m^4n^2 \cdot n^2k^4 = (3m^2n)^2 \cdot n^2k^4 = \)

\( = 2^2 \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12. \)

2) \( (-2m^2nk^2)^3 \cdot (0,5n^2k)^2 = -8m^6n^3k^6 \cdot 0,25n^4k^2 = \)

\( = -2m^6n^7k^8 = -2m^6n^3 \cdot n^4k^8 = -2(m^2n)^3 \cdot (n^2k^4)^2 = \)

\( = -2 \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^3 \cdot 3^2 = -2 \cdot \frac{8}{27} \cdot 9 = -\frac{16}{3} = -5\frac{1}{3}. \)

(так как \( m^2n = \frac{2}{3}\)).

Известно, что при некоторых значениях \( m \), \( n \) и \( k \) значение выражения \( 3m^2n \) равно 2, а значение выражения \( n^2k^4 \) равно 3. Найдите при тех же самых значениях \( m \), \( n \) и \( k \) значение выражений:

1) \( (3m^2n^2k^2)^2 \)

Шаг 1: Разберем выражение \( (3m^2n^2k^2)^2 \). Мы можем раскрыть квадрат:

\( (3m^2n^2k^2)^2 = 3^2 \cdot (m^2)^2 \cdot (n^2)^2 \cdot (k^2)^2 \)

Шаг 2: Упростим выражение:

\( = 9m^4n^4k^4 \)

Шаг 3: Теперь заменим \( m^2n \) на 2, так как по условию задачи \( 3m^2n = 2 \). Это можно выразить как \( (3m^2n)^2 = 2^2 = 4 \). Подставляем это значение:

\( = 9 \cdot m^4n^2 \cdot n^2k^4 \)

\( = (3m^2n)^2 \cdot n^2k^4 \)

\( = 2^2 \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12 \)

Ответ: \( 12 \)

2) \( (-2m^2nk^2)^3 \cdot (0,5n^2k)^2 \)

Шаг 1: Рассмотрим выражение \( (-2m^2nk^2)^3 \cdot (0,5n^2k)^2 \). Сначала раскроем куб и квадрат:

\( (-2m^2nk^2)^3 = (-2)^3 \cdot (m^2)^3 \cdot (n)^3 \cdot (k^2)^3 = -8m^6n^3k^6 \)

\( (0,5n^2k)^2 = (0,5)^2 \cdot (n^2)^2 \cdot (k)^2 = 0,25n^4k^2 \)

Шаг 2: Теперь перемножим эти два выражения:

\( (-2m^2nk^2)^3 \cdot (0,5n^2k)^2 = -8m^6n^3k^6 \cdot 0,25n^4k^2 \)

Шаг 3: Упростим произведение:

\( = -2m^6n^7k^8 \)

Шаг 4: Теперь подставим значение \( m^2n = \frac{2}{3} \) (так как \( 3m^2n = 2 \)). Мы знаем, что \( m^2n = \frac{2}{3} \), значит \( (m^2n)^3 = \left( \frac{2}{3} \right)^3 = \frac{8}{27} \). Подставим это значение в выражение:

\( = -2 \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^3 \cdot 3^2 = -2 \cdot \frac{8}{27} \cdot 9 \)

Шаг 5: Упростим результат:

\( = -2 \cdot \frac{8}{27} \cdot 9 = -\frac{16}{3} \)

Шаг 6: Представим результат в виде смешанного числа:

\( -\frac{16}{3} = -5 \frac{1}{3} \)

Ответ: \( -5 \frac{1}{3} \)