ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 28.6 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Проходит ли через начало координат график уравнения:

1) 12x + 17y = 0;

2) x² — xy + 2 = 0;

3) x³ — 4y = y² + 3x?

Начало координат — это точка \((0; 0).\)

1) \(12x + 17y = 0;\)

\(12 \cdot 0 + 17 \cdot 0 = 0\)

\(0 = 0 \Longrightarrow\) график данного уравнения проходит через начало координат.

2) \(x^2 — xy + 2 = 0;\)

\(0^2 — 0 \cdot 0 + 2 = 0\)

\(2 \ne 0 \Longrightarrow\) график данного уравнения не проходит через начало координат.

3) \(x^3 — 4y = y^2 + 3x;\)

\(0^3 — 4 \cdot 0 = 0^2 + 3 \cdot 0\)

\(0 = 0 \Longrightarrow\) график данного уравнения проходит через начало координат.

1) Уравнение: \(12x + 17y = 0\)

Для того чтобы проверить, проходит ли график этого уравнения через начало координат, подставим в уравнение \(x = 0\) и \(y = 0\):

Подставляем в уравнение: \(12 \cdot 0 + 17 \cdot 0 = 0\).

Выполняем вычисления:

\(0 + 0 = 0\).

Получаем \(0 = 0\), что верно. Это означает, что график данного уравнения проходит через начало координат.

2) Уравнение: \(x^2 — xy + 2 = 0\)

Для того чтобы проверить, проходит ли график этого уравнения через начало координат, подставим в уравнение \(x = 0\) и \(y = 0\):

Подставляем в уравнение: \(0^2 — 0 \cdot 0 + 2 = 0\).

Выполняем вычисления:

\(0 — 0 + 2 = 0\), то есть \(2 = 0\).

Это неверно. Таким образом, график данного уравнения не проходит через начало координат.

3) Уравнение: \(x^3 — 4y = y^2 + 3x\)

Для того чтобы проверить, проходит ли график этого уравнения через начало координат, подставим в уравнение \(x = 0\) и \(y = 0\):

Подставляем в уравнение: \(0^3 — 4 \cdot 0 = 0^2 + 3 \cdot 0\).

Выполняем вычисления:

Левая часть: \(0 — 0 = 0\).

Правая часть: \(0 + 0 = 0\).

Получаем \(0 = 0\), что верно. Это означает, что график данного уравнения проходит через начало координат.