ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 29.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Является ли линейным уравнение с двумя переменными:

1) 7x + 11y = 36;

2) x² + 4y = 6;

3) 12x — 17y = 0;

3) -3x + xy = 10?

1) \( 7x + 11y = 36 \Longrightarrow \) является линейным;

2) \( x^2 + 4y = 6 \Longrightarrow \) не является линейным;

3) \( 12x — 17y = 0 \Longrightarrow \) является линейным;

4) \( -3x + xy = 10 \Longrightarrow \) не является линейным.

Для того чтобы определить, является ли уравнение линейным, необходимо проверить, имеет ли оно вид:

\( Ax + By = C \), где \( A \), \( B \) и \( C \) — это константы, а \( x \) и \( y \) — переменные первой степени (то есть они не возводятся в квадрат, не находятся в числителе дроби или под корнем).

Теперь рассмотрим каждое из предложенных уравнений:

1) \( 7x + 11y = 36 \)

Уравнение имеет вид \( Ax + By = C \), где \( A = 7 \), \( B = 11 \), а \( C = 36 \). Это уравнение линейное, так как оно соответствует стандартной форме линейного уравнения с двумя переменными.

Ответ: Уравнение является линейным.

2) \( x^2 + 4y = 6 \)

Это уравнение включает \( x^2 \), то есть переменная \( x \) возводится в квадрат. Такие уравнения называются нелинейными, так как переменные не представлены в первой степени.

Ответ: Уравнение не является линейным.

3) \( 12x — 17y = 0 \)

Уравнение имеет вид \( Ax + By = C \), где \( A = 12 \), \( B = -17 \), а \( C = 0 \). Это уравнение соответствует стандартной форме линейного уравнения с двумя переменными.

Ответ: Уравнение является линейным.

4) \( -3x + xy = 10 \)

Уравнение включает произведение переменных \( x \) и \( y \) (терм \( xy \)). В линейных уравнениях переменные не могут умножаться между собой. Это уравнение нелинейное, так как оно не соответствует стандартной форме линейного уравнения.

Ответ: Уравнение не является линейным.