ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 29.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите какие-нибудь три решения уравнения:

1) x — y = 10;

2) 2y — 5x = 11.

1) \( x — y = 10 \)

\( y = x — 10. \)

При \( x = -2, \qquad y = -2 — 10 = -12; \)

при \( x = 0, \qquad y = -10; \)

при \( x = 5, \qquad y = 5 — 10 = -5. \)

Ответ: \( (-2; -12), (0; -10), (5; -5). \)

2) \( 2y — 5x = 11 \)

\( 2y = 11 + 5x \)

\( y = 5,5 + 2,5x. \)

При \( x = -1, \qquad y = 5,5 — 2,5 = 3; \)

при \( x = 1, \qquad y = 5,5 + 2,5 = 8; \)

при \( x = 3, \qquad y = 5,5 + 7,5 = 13. \)

Ответ: \( (-1; 3), (1; 8), (3; 13). \)

Заданы два уравнения, и нам нужно найти три решения для каждого из них. Рассмотрим каждое уравнение по очереди.

1) \( x — y = 10 \)

Шаг 1: Чтобы выразить \( y \) через \( x \), перенесем \( x \) на правую сторону уравнения:

\( y = x — 10. \)

Шаг 2: Подставим три значения для \( x \) и найдем соответствующие значения \( y \):

При \( x = -2 \), подставляем в уравнение: \( y = -2 — 10 = -12 \);

При \( x = 0 \), подставляем в уравнение: \( y = 0 — 10 = -10 \);

При \( x = 5 \), подставляем в уравнение: \( y = 5 — 10 = -5 \);

Ответ: решениями уравнения являются точки \( (-2; -12), (0; -10), (5; -5). \)

2) \( 2y — 5x = 11 \)

Шаг 1: Чтобы выразить \( y \) через \( x \), перенесем \( -5x \) на правую сторону уравнения:

\( 2y = 11 + 5x \)

Шаг 2: Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти \( y \):

\( y = \frac{11 + 5x}{2} \)

Шаг 3: Упростим выражение:

\( y = 5,5 + 2,5x. \)

Шаг 4: Подставим три значения для \( x \) и найдем соответствующие значения \( y \):

При \( x = -1 \), подставляем в уравнение: \( y = 5,5 + 2,5 \cdot (-1) = 5,5 — 2,5 = 3 \);

При \( x = 1 \), подставляем в уравнение: \( y = 5,5 + 2,5 \cdot 1 = 5,5 + 2,5 = 8 \);

При \( x = 3 \), подставляем в уравнение: \( y = 5,5 + 2,5 \cdot 3 = 5,5 + 7,5 = 13 \);

Ответ: решениями уравнения являются точки \( (-1; 3), (1; 8), (3; 13). \)