ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 29.27 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

При каком значении a график уравнения ax + 4y = 0 проходит через точку:

1) A (12; -4);

2) B (0; 2);

3) O (0; 0)?

График уравнения \( ax + 4y = 0 \) проходит через данную точку при:

1) \( A(12; -4): \)

\( 12a + 4 \cdot (-4) = 0 \)

\( 12a — 16 = 0 \)

\( 12a = 16 \)

\( a = \frac{16}{12} = \frac{4}{3} \)

\( a = 1\frac{1}{3}. \)

2) \( B(0; 2): \)

\( 0a + 4 \cdot 2 = 0 \)

\( 8 \ne 0 \Rightarrow \) данный график не проходит через точку \( B \).

3) \( O(0; 0): \)

\( 0a + 4 \cdot 0 = 0 \)

\( 0 = 0. \)

\( a \) — любое число.

Ответ: 1) при \( a = 1\frac{1}{3}; \) 2) такого \( a \) не существует; 3) \( a \) — любое число.

Нам дано уравнение прямой \( ax + 4y = 0 \), и нужно найти значение \( a \), при котором график этого уравнения проходит через различные точки: \( A(12; -4) \), \( B(0; 2) \) и \( O(0; 0) \).

1) Точка \( A(12; -4) \):

Шаг 1: Подставим координаты точки \( A(12; -4) \) в уравнение \( ax + 4y = 0 \), то есть \( x = 12 \) и \( y = -4 \):

\( a \cdot 12 + 4 \cdot (-4) = 0 \)

Шаг 2: Упростим выражение:

\( 12a — 16 = 0 \)

Шаг 3: Переносим \( -16 \) на правую сторону уравнения:

\( 12a = 16 \)

Шаг 4: Разделим обе части уравнения на 12, чтобы выразить \( a \):

\( a = \frac{16}{12} = \frac{4}{3} \)

Таким образом, значение \( a \), при котором график уравнения \( ax + 4y = 0 \) проходит через точку \( A(12; -4) \), равно \( a = \frac{4}{3} \) или \( a = 1\frac{1}{3} \).

2) Точка \( B(0; 2) \):

Шаг 1: Подставим координаты точки \( B(0; 2) \) в уравнение \( ax + 4y = 0 \), то есть \( x = 0 \) и \( y = 2 \):

\( a \cdot 0 + 4 \cdot 2 = 0 \)

\( 0 + 8 = 0 \)

Это уравнение неверно, так как \( 8 \neq 0 \). Это означает, что график уравнения не проходит через точку \( B(0; 2) \), и такого значения \( a \) не существует.

3) Точка \( O(0; 0) \):

Шаг 1: Подставим координаты точки \( O(0; 0) \) в уравнение \( ax + 4y = 0 \), то есть \( x = 0 \) и \( y = 0 \):

\( a \cdot 0 + 4 \cdot 0 = 0 \)

\( 0 = 0 \)

Это уравнение всегда верно для любого значения \( a \). Таким образом, значение \( a \) может быть любым, и график уравнения \( ax + 4y = 0 \) всегда будет проходить через точку \( O(0; 0) \).

Ответ: 1) при \( a = \frac{4}{3} \); 2) такого \( a \) не существует; 3) \( a \) — любое число.