ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 29.29 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Графиком каких уравнений является та же прямая, что и график уравнения 2x — 5y = 3:

1) 4x — 10y = 6;

2) 4x — 10y = 3;

3) 2x — 5y = 6;

4) 5y — 2x = -3;

5) x — 2,5y = 1,5;

6) -0,4x — y = 0,6?

1) \( 4x — 10y = 6 \quad | : 2 \)

\( 2x — 5y = 3 \Longrightarrow \) является та же прямая, что и график уравнения

\( 2x — 5y = 3. \)

2) \( 4x — 10y = 3 \Longrightarrow \) другая прямая.

3) \( 2x — 5y = 6 \Longrightarrow \) другая прямая.

4) \( 5y — 2x = -3 \quad | \cdot (-1) \)

\( 2x — 5y = 3 \Longrightarrow \) является та же прямая, что и график уравнения

\( 2x — 5y = 3. \)

5) \( x — 2,5y = 1,5 \quad | \cdot 2 \)

\( 2x — 5y = 3 \Longrightarrow \) является та же прямая, что и график уравнения

\( 2x — 5y = 3. \)

6) \( -0,4x — y = 0,6 \quad | \cdot (-5) \)

\( 2x + 5y = 3 \Longrightarrow \) другая прямая.

Ответ: 1), 4) и 5).

Для того чтобы найти уравнения, графики которых совпадают с графиком уравнения \( 2x — 5y = 3 \), нужно преобразовать каждое из предложенных уравнений в такую форму, чтобы оно совпало с этим уравнением. Рассмотрим каждое уравнение по порядку.

1) Уравнение \( 4x — 10y = 6 \):

Для того, чтобы привести его к виду \( 2x — 5y = 3 \), поделим обе части уравнения на 2:

\( \frac{4x — 10y}{2} = \frac{6}{2} \)

Получаем:

\( 2x — 5y = 3 \)

Это уравнение совпадает с данным уравнением \( 2x — 5y = 3 \), то есть графики этих уравнений совпадают.

2) Уравнение \( 4x — 10y = 3 \):

Давайте поделим обе части уравнения на 2:

\( \frac{4x — 10y}{2} = \frac{3}{2} \)

Получаем:

\( 2x — 5y = \frac{3}{2} \)

Это уравнение отличается от \( 2x — 5y = 3 \), значит, графики этих уравнений не совпадают.

3) Уравнение \( 2x — 5y = 6 \):

Это уравнение отличается от \( 2x — 5y = 3 \), так как правая часть равенства \( 6 \neq 3 \). Следовательно, графики этих уравнений не совпадают.

4) Уравнение \( 5y — 2x = -3 \):

Перепишем это уравнение так, чтобы оно выглядело как \( 2x — 5y = 3 \):

Для этого умножим обе части уравнения на \( -1 \):

\( -1 \cdot (5y — 2x) = -1 \cdot (-3) \)

Получаем:

\( -5y + 2x = 3 \)

Теперь перепишем уравнение в стандартной форме:

\( 2x — 5y = 3 \)

Это уравнение совпадает с исходным уравнением \( 2x — 5y = 3 \), значит, графики этих уравнений совпадают.

5) Уравнение \( x — 2,5y = 1,5 \):

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от десятичной дроби:

\( 2 \cdot (x — 2,5y) = 2 \cdot 1,5 \)

Получаем:

\( 2x — 5y = 3 \)

Это уравнение совпадает с исходным уравнением \( 2x — 5y = 3 \), значит, графики этих уравнений совпадают.

6) Уравнение \( -0,4x — y = 0,6 \):

Для того чтобы привести это уравнение в аналогичный вид, умножим обе части уравнения на \( -5 \):

\( -5 \cdot (-0,4x — y) = -5 \cdot 0,6 \)

Получаем:

\( 2x + 5y = -3 \)

Это уравнение отличается от \( 2x — 5y = 3 \), значит, графики этих уравнений не совпадают.

Итоговый ответ:

• График уравнения \( 2x — 5y = 3 \) совпадает с графиками уравнений:
  • 1) \( 4x — 10y = 6 \),
  • 4) \( 5y — 2x = -3 \),
  • 5) \( x — 2,5y = 1,5 \).

Графики уравнений 2), 3) и 6) не совпадают с графиком уравнения \( 2x — 5y = 3 \).