ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 29.30 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Составьте уравнение с двумя переменными по такому условию:

1) длина прямоугольника равна х м, ширина — у м, периметр — 18 м;

2) автобус ехал 4 ч со скоростью х км/ч и 3 ч — со скоростью у км/ч, проехав всего 250 км;

3) тетрадь стоит х р., а ручка — у р., 2 ручки дороже 5 тетрадей на 12 р.;

4) кусок сплава массой х кг, содержащий 12 % меди, и кусок сплава массой y кг, содержащий 20 % меди, сплавили вместе и получили новый сплав, содержащий 9 кг меди;

5) в одном ящике было x кг конфет, а в другом — у кг; после того как из первого ящика переложили во второй 8 кг конфет, в обоих ящиках конфет стало поровну.

1) \( 18 = 2(x + y) \Longrightarrow x + y = 9. \)

2) \( 4x + 3y = 250. \)

3) \( 2y — 5x = 12. \)

4) \( 0,12x + 0,2y = 9. \)

5) \( x — 8 = y + 8 \Longrightarrow x — y = 16. \)

1) Уравнение для прямоугольника:

Дано: длина прямоугольника равна \( x \) м, ширина — \( y \) м, периметр — 18 м.

Периметр прямоугольника можно выразить через его длину и ширину по формуле: \( P = 2(x + y) \).

Из условия задачи периметр равен 18 м, поэтому имеем:

\( 2(x + y) = 18 \).

Теперь разделим обе части уравнения на 2:

\( x + y = 9 \).

Ответ: уравнение прямоугольника: \( x + y = 9 \).

2) Уравнение для автобуса:

Дано: автобус ехал 4 ч со скоростью \( x \) км/ч и 3 ч — со скоростью \( y \) км/ч, проехав всего 250 км.

Расстояние, которое автобус проехал за 4 часа со скоростью \( x \) км/ч, равно \( 4x \) км.

Расстояние, которое автобус проехал за 3 часа со скоростью \( y \) км/ч, равно \( 3y \) км.

Суммарное расстояние, которое автобус проехал, равно 250 км, то есть:

\( 4x + 3y = 250 \).

Ответ: уравнение для автобуса: \( 4x + 3y = 250 \).

3) Уравнение для тетрадей и ручек:

Дано: тетрадь стоит \( x \) р., а ручка — \( y \) р., 2 ручки дороже 5 тетрадей на 12 р.

Стоимость 2 ручек: \( 2y \), стоимость 5 тетрадей: \( 5x \).

Из условия задачи известно, что стоимость 2 ручек больше стоимости 5 тетрадей на 12 р., то есть:

\( 2y — 5x = 12. \).

Ответ: уравнение для тетрадей и ручек: \( 2y — 5x = 12 \).

4) Уравнение для сплавов:

Дано: кусок сплава массой \( x \) кг, содержащий 12 % меди, и кусок сплава массой \( y \) кг, содержащий 20 % меди, сплавили вместе и получили новый сплав, содержащий 9 кг меди.

Масса меди в первом куске сплава равна \( 0,12x \), масса меди во втором куске сплава равна \( 0,2y \).

Суммарная масса меди в новом сплаве равна 9 кг, то есть:

\( 0,12x + 0,2y = 9 \).

Ответ: уравнение для сплавов: \( 0,12x + 0,2y = 9 \).

5) Уравнение для конфет:

Дано: в одном ящике было \( x \) кг конфет, а в другом — \( y \) кг; после того как из первого ящика переложили во второй 8 кг конфет, в обоих ящиках конфет стало поровну.

После того как из первого ящика переложили 8 кг, в первом ящике осталось \( x — 8 \) кг конфет, а во втором ящике стало \( y + 8 \) кг конфет.

Из условия задачи известно, что количество конфет в обоих ящиках стало одинаковым, то есть:

\( x — 8 = y + 8 \).

Ответ: уравнение для конфет: \( x — 8 = y + 8 \).