Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 29.33 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Докажите, что прямые 4x — 3y = 12 и 3x + 4y = -66 пересекаются в точке B (-6; -12).
Выразим \( x \) из первого уравнения:
\( 4x — 3y = 12 \)
\( 4x = 12 + 3y \)
\( x = 3 + \frac{3}{4}y. \)
Выразим \( x \) из второго уравнения:
\( 3x + 4y = -66 \)
\( 3x = -66 — 4y \)
\( x = -22 — \frac{4}{3}y. \)
Приравняем полученные уравнения:
\( 3 + \frac{3}{4}y = -22 — \frac{4}{3}y \)
\( \frac{3}{4}y + \frac{4}{3}y = -22 — 3 \)
\( \frac{9 + 16}{12}y = -25 \)
\( \frac{25}{12}y = -25 \)
\( y = -25 : \frac{25}{12} = -25 \cdot \frac{12}{25} \)
\( y = -12. \)
\( x = -22 — \frac{4}{3}y = -22 — \frac{4}{3} \cdot (-12) = -22 + 4 \cdot 4 = -22 + 16 = -6. \)
Значит, точка \( B(-6; -12) \) является точкой пересечения данных прямых.
Что и требовалось доказать.
Для того чтобы доказать, что прямые пересекаются в точке \( B(-6; -12) \), нужно подставить координаты точки \( B(-6; -12) \) в оба уравнения и проверить, выполняются ли они. Если оба уравнения будут выполнены, это значит, что точка \( B(-6; -12) \) лежит на обеих прямых, и они пересекаются в этой точке.
Шаг 1: Проверка первого уравнения \( 4x — 3y = 12 \):
Подставим в уравнение значения \( x = -6 \) и \( y = -12 \):
\( 4 \cdot (-6) — 3 \cdot (-12) = 12 \)
Выполняем умножение:
\( -24 + 36 = 12 \)
Теперь проверим, верно ли это:
\( 12 = 12 \)
Так как равенство выполняется, значит, точка \( B(-6; -12) \) действительно лежит на первой прямой \( 4x — 3y = 12 \).
Шаг 2: Проверка второго уравнения \( 3x + 4y = -66 \):
Теперь подставим в уравнение значения \( x = -6 \) и \( y = -12 \):
\( 3 \cdot (-6) + 4 \cdot (-12) = -66 \)
Выполняем умножение:
\( -18 — 48 = -66 \)
Теперь проверим, верно ли это:
\( -66 = -66 \)
Так как равенство выполняется, это подтверждает, что точка \( B(-6; -12) \) лежит и на второй прямой \( 3x + 4y = -66 \).
Заключение:
Мы проверили, что координаты точки \( B(-6; -12) \) удовлетворяют обоим уравнениям прямых. Это значит, что точка \( B(-6; -12) \) лежит как на первой прямой, так и на второй прямой. Следовательно, прямые \( 4x — 3y = 12 \) и \( 3x + 4y = -66 \) пересекаются в точке \( B(-6; -12) \).
Что и требовалось доказать.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!