ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 29.34 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Составьте линейное уравнение с двумя переменными, графиком которого является прямая, проходящая через начало координат и точку:

1) A (2; 8);

2) B (-6; 15).

1) Поскольку график требуемого уравнения проходит через точки \( O(0; 0) \) и \( A(2; 8) \), имеющие различные абсциссы, то он представляет собой не вертикальную прямую. Следовательно, уравнение этой прямой можно записать в виде \( y = kx + b \), где \( k \) и \( b \) — некоторые числа.

Так как график проходит через начало координат, то \( b = 0 \). Поскольку график проходит через точку \( A(2; 8) \), подставим координаты точки в уравнение прямой:

\( 8 = 2k \Longrightarrow k = 4 \).

Таким образом, искомое уравнение имеет вид \( y = 4x \) или \( 4x — y = 0 \).

Ответ: \( 4x — y = 0 \).

2) Поскольку график требуемого уравнения проходит через точки \( O(0; 0) \) и \( B(-6; 15) \), имеющие разные абсциссы, то он также является не вертикальной прямой. Следовательно, уравнение этой прямой можно записать в виде \( y = kx + b \), где \( k \) и \( b \) — некоторые числа.

Из того, что график проходит через начало координат, получаем, что \( b = 0 \). Поскольку график проходит через точку \( B(-6; 15) \), подставим координаты точки в уравнение прямой:

\( 15 = -6k \Longrightarrow k = -2,5 \).

Таким образом, искомое уравнение имеет вид \( y = -2,5x \) или \( y + 2,5x = 0 \), что также можно записать как \( 2y + 5x = 0 \).

Ответ: \( 2y + 5x = 0 \).

Чтобы составить линейное уравнение прямой, проходящей через две точки, можно использовать общий вид уравнения прямой: \( y = kx + b \), где \( k \) — угловой коэффициент, а \( b \) — свободный член.

Так как прямая проходит через начало координат \( O(0; 0) \), то точка \( O(0; 0) \) всегда будет лежать на графике этой прямой. Следовательно, значение \( b = 0 \), и уравнение прямой можно записать в виде:

\( y = kx \), где \( k \) — угловой коэффициент.

Угловой коэффициент \( k \) можно найти по формуле для прямой, проходящей через две точки. Если у нас есть две точки \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \), то угловой коэффициент рассчитывается по формуле:

\( k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} \).

Теперь решим задачу поэтапно для каждой из точек.

1) Прямая, проходящая через точку \( A(2; 8) \):

График проходит через начало координат \( O(0; 0) \) и точку \( A(2; 8) \). Подставим эти координаты в формулу для нахождения углового коэффициента \( k \):

\( k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} \), где \( (x_1, y_1) = (0, 0) \) и \( (x_2, y_2) = (2, 8) \).

Подставим значения:

\( k = \frac{8 — 0}{2 — 0} = \frac{8}{2} = 4 \).

Теперь мы знаем, что угловой коэффициент \( k = 4 \). Следовательно, уравнение прямой будет:

\( y = 4x \).

Это уравнение можно записать в другом виде, переместив все элементы в одну сторону:

\( 4x — y = 0 \).

Ответ: Уравнение прямой, проходящей через точки \( O(0; 0) \) и \( A(2; 8) \), имеет вид \( 4x — y = 0 \).

2) Прямая, проходящая через точку \( B(-6; 15) \):

График проходит через начало координат \( O(0; 0) \) и точку \( B(-6; 15) \). Подставим эти координаты в формулу для нахождения углового коэффициента \( k \):

\( k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} \), где \( (x_1, y_1) = (0, 0) \) и \( (x_2, y_2) = (-6, 15) \).

Подставим значения:

\( k = \frac{15 — 0}{-6 — 0} = \frac{15}{-6} = -\frac{5}{2} \).

Теперь мы знаем, что угловой коэффициент \( k = -\frac{5}{2} \). Следовательно, уравнение прямой будет:

\( y = -\frac{5}{2}x \).

Также это уравнение можно записать в другом виде, переместив все элементы в одну сторону:

\( y + \frac{5}{2}x = 0 \).

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

\( 2y + 5x = 0 \).

Ответ: Уравнение прямой, проходящей через точки \( O(0; 0) \) и \( B(-6; 15) \), имеет вид \( 2y + 5x = 0 \).