ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 29.35 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Составьте линейное уравнение с двумя переменными, графиком которого является прямая, проходящая через начало координат и точку С (8; -12).

Так как график искомого уравнения проходит через точки \( O(0; 0) \) и \( C(8; -12) \), имеющие разные абсциссы, то это означает, что прямая не вертикальная. Следовательно, уравнение этой прямой можно выразить в виде \( y = kx + b \), где \( k \) и \( b \) — некоторые числа.

Поскольку график проходит через начало координат, это указывает на то, что \( b = 0 \). Поскольку график также проходит через точку \( C(8; -12) \), подставим координаты этой точки в уравнение прямой:

\( -12 = 8k \Longrightarrow k = -\frac{12}{8} = -1,5 \).

Таким образом, искомое уравнение будет иметь вид:

\( y = -1,5x \), или \( y + 1,5x = 0 \), что также можно записать как \( 2y + 3x = 0 \).

Ответ: \( 2y + 3x = 0 \).

Для составления уравнения прямой, проходящей через две точки, можно использовать общий вид уравнения прямой: \( y = kx + b \), где \( k \) — угловой коэффициент, а \( b \) — свободный член.

Так как график прямой проходит через начало координат \( O(0; 0) \), то \( b = 0 \). Следовательно, уравнение примет вид:

\( y = kx \), где \( k \) — угловой коэффициент.

Угловой коэффициент \( k \) можно найти, подставив координаты точек, через которые проходит прямая. Для этого используется формула углового коэффициента, который равен разнице значений \( y \)-координат, делённой на разницу значений \( x \)-координат:

\( k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} \), где \( (x_1, y_1) = (0, 0) \) и \( (x_2, y_2) = (8, -12) \).

Подставим значения в формулу:

\( k = \frac{-12 — 0}{8 — 0} = \frac{-12}{8} = -\frac{3}{2} = -1,5 \).

Таким образом, угловой коэффициент прямой равен \( k = -1,5 \).

Теперь мы можем записать уравнение прямой:

\( y = -1,5x \).

Это уравнение можно привести к эквивалентной форме, умножив обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:

\( 2y = -3x \), или \( 2y + 3x = 0 \).

Ответ: Уравнение прямой, проходящей через точки \( O(0; 0) \) и \( C(8; -12) \), имеет вид \( 2y + 3x = 0 \).