ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 29.37 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

При каком значении а точка пересечения прямых 2x — 3y = -6 и 4x + y = a принадлежит оси абсцисс?

Если точка пересечения прямых принадлежит оси абсцисс, то она имеет координату \( (x; 0) \).

Выразим \( x \) из первого уравнения и найдем его:

\( 2x — 3y = -6 \)

\( 2x = 3y — 6 \)

\( 2x = 3 \cdot 0 — 6 \)

\( 2x = -6 \)

\( x = -3. \)

Значит, точка пересечения прямых имеет координату \( (-3; 0) \).

Подставим координаты данной точки во второе уравнение:

\( 4x + y = a \)

\( 4 \cdot (-3) + 0 = a \)

\( a = -12. \)

Ответ: при \( a = -12 \).

Точка пересечения прямых принадлежит оси абсцисс, если её \( y \)-координата равна 0. То есть, точка пересечения имеет координаты \( (x; 0) \), где \( x \) — это абсцисса точки пересечения, а \( y = 0 \).

Для того, чтобы найти \( a \), нужно подставить \( y = 0 \) в оба уравнения и найти соответствующее значение \( x \), а затем подставить это значение в одно из уравнений, чтобы найти \( a \).

Шаг 1: Найдём \( x \) из первого уравнения, подставив \( y = 0 \):

У нас есть уравнение \( 2x — 3y = -6 \). Подставим \( y = 0 \) в это уравнение:

\( 2x — 3 \cdot 0 = -6 \)

\( 2x = -6 \)

\( x = \frac{-6}{2} = -3 \)

Таким образом, \( x = -3 \). Точка пересечения прямых имеет координаты \( (-3; 0) \).

Шаг 2: Подставим найденные координаты \( x = -3 \) и \( y = 0 \) во второе уравнение:

Теперь подставим \( x = -3 \) и \( y = 0 \) в уравнение \( 4x + y = a \):

\( 4 \cdot (-3) + 0 = a \)

\( -12 = a \)

Ответ: При \( a = -12 \) точка пересечения прямых \( 2x — 3y = -6 \) и \( 4x + y = a \) будет принадлежать оси абсцисс.