ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 29.44 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Составьте линейное уравнение с двумя переменными, график которого пересекает оси координат в точках:

1) A (-4; 0) и B (0; 2);

2) C (0; -3) и D (5; 0).

1) Так как график искомого уравнения проходит через точки \( A(-4; 0) \) и \( B(0; 2) \), имеющие разные абсциссы, то это означает, что прямая не вертикальная. Следовательно, уравнение этой прямой можно записать в виде \( y = kx + b \), где \( k \) и \( b \) — некоторые числа.

Так как график проходит через точку \( B(0; 2) \), подставим её координаты в уравнение прямой:

\( 2 = 0k + b \Longrightarrow b = 2. \)

Тогда уравнение примет вид:

\( y = kx + 2. \)

Так как график проходит через точку \( A(-4; 0) \), подставим её координаты в уравнение прямой:

\( 0 = -4k + 2 \Longrightarrow 4k = 2 \Longrightarrow k = \frac{2}{4} = 0,5. \)

Таким образом, искомое уравнение имеет вид:

\( y = 0,5x + 2 \), или эквивалентно \( y — 0,5x = 2 \), или \( 2y — x = 4. \)

Ответ: \( 2y — x = 4. \)

2) Так как график искомого уравнения проходит через точки \( C(0; -3) \) и \( D(5; 0) \), имеющие разные абсциссы, то это также не вертикальная прямая. Следовательно, уравнение этой прямой можно записать в виде \( y = kx + b \), где \( k \) и \( b \) — некоторые числа.

Так как график проходит через точку \( C(0; -3) \), подставим её координаты в уравнение прямой:

\( -3 = 0k + b \Longrightarrow b = -3. \)

Тогда уравнение примет вид:

\( y = kx — 3. \)

Так как график проходит через точку \( D(5; 0) \), подставим её координаты в уравнение прямой:

\( 0 = 5k — 3 \Longrightarrow 5k = 3 \Longrightarrow k = \frac{3}{5} = 0,6. \)

Таким образом, искомое уравнение имеет вид:

\( y = 0,6x — 3 \), или эквивалентно \( 0,6x — y = 3 \), или \( 3x — 5y = 15. \)

Ответ: \( 3x — 5y = 15. \)

Для составления уравнения прямой, проходящей через две точки, можно использовать стандартную форму уравнения прямой: \( y = kx + b \), где \( k \) — угловой коэффициент (наклон), а \( b \) — свободный член, который показывает, как прямую пересекает ось \( y \). Чтобы найти это уравнение, необходимо выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Нахождение углового коэффициента \( k \):

Угловой коэффициент \( k \) можно найти по формуле для прямой, проходящей через две точки \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \):

\( k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} \),

где \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) — это две точки на прямой. В этой задаче нам нужно будет найти уравнение прямой для каждой пары точек.

1) Прямая, проходящая через точки \( A(-4; 0) \) и \( B(0; 2) \):

Подставим координаты точек \( A(-4; 0) \) и \( B(0; 2) \) в формулу для нахождения углового коэффициента \( k \):

\( k = \frac{2 — 0}{0 — (-4)} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \).

Теперь, когда мы нашли значение \( k = \frac{1}{2} \), подставим его в уравнение прямой \( y = kx + b \) и использем координаты точки \( B(0; 2) \), чтобы найти \( b \):

\( y = \frac{1}{2}x + b \)

Подставим \( x = 0 \) и \( y = 2 \):

\( 2 = \frac{1}{2} \cdot 0 + b \Longrightarrow b = 2 \).

Теперь мы знаем, что \( k = \frac{1}{2} \) и \( b = 2 \), и уравнение прямой имеет вид:

\( y = \frac{1}{2}x + 2 \), или эквивалентно \( x — 2y = -4 \).

Ответ: Уравнение прямой: \( x — 2y = -4 \).

2) Прямая, проходящая через точки \( C(0; -3) \) и \( D(5; 0) \):

Подставим координаты точек \( C(0; -3) \) и \( D(5; 0) \) в формулу для нахождения углового коэффициента \( k \):

\( k = \frac{0 — (-3)}{5 — 0} = \frac{3}{5} \).

Теперь, когда мы нашли значение \( k = \frac{3}{5} \), подставим его в уравнение прямой \( y = \frac{3}{5}x + b \) и используем координаты точки \( C(0; -3) \), чтобы найти \( b \):

\( y = \frac{3}{5}x + b \)

Подставим \( x = 0 \) и \( y = -3 \):

\( -3 = \frac{3}{5} \cdot 0 + b \Longrightarrow b = -3 \).

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки \( C(0; -3) \) и \( D(5; 0) \), будет:

\( y = \frac{3}{5}x — 3 \), или эквивалентно \( 3x — 5y = 15 \).

Ответ: Уравнение прямой: \( 3x — 5y = 15 \).