ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 29.45 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Составьте линейное уравнение с двумя переменными, график которого проходит через точки М (6; 0) и К (0; 6).

Так как график искомого уравнения проходит через точки \( M(6; 0) \) и \( K(0; 6) \), имеющие разные абсциссы, это означает, что прямая не вертикальная. Следовательно, уравнение этой прямой можно записать в виде \( y = kx + b \), где \( k \) и \( b \) — некоторые числа.

Так как график проходит через точку \( K(0; 6) \), подставим её координаты в уравнение прямой:

\( 6 = 0k + b \Longrightarrow b = 6. \)

Тогда уравнение примет вид:

\( y = kx + 6. \)

Так как график проходит через точку \( M(6; 0) \), подставим её координаты в уравнение прямой:

\( 0 = 6k + 6 \Longrightarrow 6k = -6 \Longrightarrow k = -1. \)

Таким образом, искомое уравнение имеет вид:

\( y = -x + 6 \), или эквивалентно \( y + x = 6. \)

Ответ: \( y + x = 6. \)

Уравнение прямой, проходящей через две точки, можно выразить в общем виде как \( y = kx + b \), где \( k \) — угловой коэффициент, а \( b \) — свободный член. Чтобы найти это уравнение, нужно выполнить следующие шаги.

Шаг 1: Нахождение углового коэффициента \( k \):

Угловой коэффициент прямой \( k \) можно найти, используя координаты двух точек, через которые проходит эта прямая. Формула для нахождения углового коэффициента выглядит следующим образом:

\( k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} \),

где \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) — это две точки на прямой. В данном случае мы знаем, что прямая проходит через точки \( M(6; 0) \) и \( K(0; 6) \), где \( M \) имеет координаты \( (x_1, y_1) = (6, 0) \), а \( K \) имеет координаты \( (x_2, y_2) = (0, 6) \).

Теперь подставим эти значения в формулу для нахождения углового коэффициента \( k \):

\( k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} = \frac{6 — 0}{0 — 6} = \frac{6}{-6} = -1 \).

Таким образом, угловой коэффициент прямой \( k = -1 \).

Шаг 2: Нахождение свободного члена \( b \):

Теперь, когда мы нашли значение углового коэффициента \( k \), подставим его в уравнение прямой \( y = kx + b \) и найдем значение \( b \). Мы можем использовать любую из двух точек, через которые проходит прямая. Подставим координаты точки \( K(0; 6) \), так как это точка на оси \( y \), где \( x = 0 \).

Подставляем \( x = 0 \) и \( y = 6 \) в уравнение \( y = -x + b \):

\( 6 = -0 + b \Longrightarrow b = 6 \).

Шаг 3: Составление уравнения прямой:

Теперь, когда мы знаем, что \( k = -1 \) и \( b = 6 \), можем записать уравнение прямой:

\( y = -x + 6 \).

Это уравнение можно также записать в виде \( y + x = 6 \), переместив все элементы в одну сторону:

\( y + x = 6 \).

Ответ: Уравнение прямой, проходящей через точки \( M(6; 0) \) и \( K(0; 6) \), имеет вид \( y = -x + 6 \) или \( y + x = 6 \).