ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 29.46 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Составьте уравнения, графики которых изображены на рисунке 29.7.

1) Так как прямая \( a \) проходит через точки \( (0; 3) \) и \( (-1; 0) \), имеющие разные абсциссы, уравнение этой прямой можно записать в виде \( y = kx + b \), где \( k \) и \( b \) — некоторые числа.

Так как график проходит через точку \( (0; 3) \), подставим её координаты в уравнение прямой:

\( 3 = 0k + b \Longrightarrow b = 3. \)

Тогда уравнение примет вид:

\( y = kx + 3. \)

Так как график проходит через точку \( (-1; 0) \), подставим её координаты в уравнение прямой:

\( 0 = -k + 3 \Longrightarrow k = 3. \)

Таким образом, искомое уравнение имеет вид:

\( y = 3x + 3 \), или эквивалентно \( y — 3x = 3. \)

Ответ: \( y — 3x = 3. \)

2) Так как прямая \( d \) проходит через точки \( (0; 0) \) и \( (-2; 2) \), имеющие разные абсциссы, уравнение этой прямой можно записать в виде \( y = kx + b \), где \( k \) и \( b \) — некоторые числа.

Из того, что прямая проходит через начало координат, получаем, что \( b = 0. \)

Тогда уравнение примет вид:

\( y = kx. \)

Так как график проходит через точку \( (-2; 2) \), подставим её координаты в уравнение прямой:

\( 2 = -2k \Longrightarrow k = -1. \)

Таким образом, искомое уравнение имеет вид:

\( y = -x \), или эквивалентно \( y + x = 0. \)

Ответ: \( y + x = 0. \)

3) Так как прямая \( c \) проходит через точки \( (4; 0) \) и \( (0; -2) \), имеющие разные абсциссы, уравнение этой прямой можно записать в виде \( y = kx + b \), где \( k \) и \( b \) — некоторые числа.

Так как график проходит через точку \( (0; -2) \), подставим её координаты в уравнение прямой:

\( -2 = 0k + b \Longrightarrow b = -2. \)

Тогда уравнение примет вид:

\( y = kx — 2. \)

Так как график проходит через точку \( (4; 0) \), подставим её координаты в уравнение прямой:

\( 0 = 4k — 2 \Longrightarrow 4k = 2 \Longrightarrow k = \frac{2}{4} = 0,5. \)

Таким образом, искомое уравнение имеет вид:

\( y = 0,5x — 2 \), или эквивалентно \( 0,5x — y = 2 \), или \( x — 2y = 4. \)

Ответ: \( x — 2y = 4. \)

4) Так как прямая \( m \) проходит через \( x = -2 \), то искомое уравнение имеет вид:

\( x + 0y = -2. \)

Ответ: \( x + 0y = -2. \)

Для составления уравнений прямых, проходящих через две заданные точки, используем общий вид уравнения прямой \( y = kx + b \), где \( k \) — угловой коэффициент прямой, а \( b \) — свободный член. Мы будем находить \( k \) и \( b \) для каждой прямой, подставляя известные координаты точек пересечения с осями.

1) Прямая, проходящая через точки \( (0; 3) \) и \( (-1; 0) \):

Уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \). Для нахождения углового коэффициента \( k \) используем формулу:

\( k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} \), где \( (x_1, y_1) = (-1; 0) \) и \( (x_2, y_2) = (0; 3) \).

Подставим координаты точек в формулу:

\( k = \frac{3 — 0}{0 — (-1)} = \frac{3}{1} = 3. \)

Теперь, когда мы знаем значение \( k = 3 \), подставим его в уравнение прямой, используя координаты точки \( (0; 3) \), чтобы найти свободный член \( b \):

\( 3 = 3 \cdot 0 + b \Longrightarrow b = 3. \)

Искомое уравнение будет:

\( y = 3x + 3 \), или эквивалентно \( y — 3x = 3 \).

Ответ: \( y — 3x = 3 \).

2) Прямая, проходящая через точки \( (0; 0) \) и \( (-2; 2) \):

Эта прямая проходит через начало координат, поэтому \( b = 0 \), и её уравнение будет иметь вид \( y = kx \). Для нахождения углового коэффициента \( k \) используем те же координаты, что и для прямой выше:

\( k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} \), где \( (x_1, y_1) = (0; 0) \) и \( (x_2, y_2) = (-2; 2) \).

Подставляем значения в формулу:

\( k = \frac{2 — 0}{-2 — 0} = \frac{2}{-2} = -1. \)

Таким образом, уравнение прямой будет:

\( y = -x \), или эквивалентно \( y + x = 0 \).

Ответ: \( y + x = 0 \).

3) Прямая, проходящая через точки \( (4; 0) \) и \( (0; -2) \):

Для этой прямой мы также используем стандартную формулу для углового коэффициента \( k \):

\( k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} \), где \( (x_1, y_1) = (0; -2) \) и \( (x_2, y_2) = (4; 0) \).

Подставляем координаты точек в формулу для нахождения \( k \):

\( k = \frac{0 — (-2)}{4 — 0} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}. \)

Теперь, зная, что \( k = \frac{1}{2} \), подставим это значение и координаты точки \( (0; -2) \) в уравнение прямой, чтобы найти \( b \):

\( -2 = \frac{1}{2} \cdot 0 + b \Longrightarrow b = -2. \)

Таким образом, уравнение прямой будет:

\( y = \frac{1}{2}x — 2 \), или эквивалентно \( 0,5x — y = 2 \), или \( x — 2y = 4 \).

Ответ: \( x — 2y = 4 \).

4) Прямая, проходящая через \( x = -2 \):

Эта прямая является вертикальной, и её уравнение будет просто \( x = -2 \), так как вертикальная прямая не имеет углового коэффициента и её уравнение не зависит от \( y \).

Ответ: \( x + 0y = -2 \).