ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 29.47 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Составьте уравнения, графики которых изображены на рисунке 29.8.

1) Так как прямая \( n \) проходит через точки \( (0; 2) \) и \( (3; 0) \), имеющие разные абсциссы, уравнение этой прямой можно записать в виде \( y = kx + b \), где \( k \) и \( b \) — некоторые числа.

Так как график проходит через точку \( (0; 2) \), подставим её координаты в уравнение прямой:

\( 2 = 0k + b \Longrightarrow b = 2. \)

Тогда уравнение примет вид:

\( y = kx + 2. \)

Так как график проходит через точку \( (3; 0) \), подставим её координаты в уравнение прямой:

\( 0 = 3k + 2 \Longrightarrow 3k = -2 \Longrightarrow k = -\frac{2}{3}. \)

Таким образом, искомое уравнение имеет вид:

\( y = -\frac{2}{3}x + 2 \), или эквивалентно \( y + \frac{2}{3}x = 2 \), или \( 3y + 2x = 6. \)

Ответ: \( 3y + 2x = 6. \)

2) Так как прямая \( m \) проходит через точки \( (0; -3) \) и \( (1; 0) \), имеющие разные абсциссы, уравнение этой прямой можно записать в виде \( y = kx + b \), где \( k \) и \( b \) — некоторые числа.

Так как график проходит через точку \( (0; -3) \), подставим её координаты в уравнение прямой:

\( -3 = 0k + b \Longrightarrow b = -3. \)

Тогда уравнение примет вид:

\( y = kx — 3. \)

Так как график проходит через точку \( (1; 0) \), подставим её координаты в уравнение прямой:

\( 0 = k — 3 \Longrightarrow k = 3. \)

Таким образом, искомое уравнение имеет вид:

\( y = 3x — 3 \), или эквивалентно \( 3x — y = 3. \)

Ответ: \( 3x — y = 3. \)

3) Так как прямая \( b \) проходит через \( y = 3 \), то искомое уравнение имеет вид:

\( 0x + y = 3. \)

Ответ: \( 0x + y = 3. \)

1) Прямая \( n \) проходит через точки \( (0; 2) \) и \( (3; 0) \), имеющие разные абсциссы, уравнение этой прямой можно записать в виде \( y = kx + b \), где \( k \) — угловой коэффициент, а \( b \) — свободный член.

Шаг 1: Нахождение углового коэффициента \( k \):

Для того чтобы найти угловой коэффициент прямой, используем формулу:

\( k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} \),

где \( (x_1, y_1) = (-1; 0) \) и \( (x_2, y_2) = (0; 3) \).

Подставляем координаты точек \( A(-1; 0) \) и \( B(0; 3) \) в формулу для нахождения углового коэффициента \( k \):

\( k = \frac{3 — 0}{0 — (-1)} = \frac{3}{1} = 3. \)

Шаг 2: Нахождение свободного члена \( b \):

Теперь, когда мы нашли значение углового коэффициента \( k = 3 \), подставим его в уравнение прямой и используем координаты одной из точек для нахождения \( b \). Подставим точку \( B(0; 3) \) в уравнение \( y = kx + b \):

\( 3 = 3 \cdot 0 + b \Longrightarrow b = 3. \)

Шаг 3: Составление уравнения прямой:

Теперь, когда мы знаем значение \( k = 3 \) и \( b = 3 \), можем записать уравнение прямой:

\( y = 3x + 3 \), или эквивалентно \( y — 3x = 3. \)

Ответ: \( y — 3x = 3. \)

2) Прямая \( m \) проходит через точки \( (0; -3) \) и \( (1; 0) \), имеющие разные абсциссы, уравнение этой прямой можно записать в виде \( y = kx + b \), где \( k \) и \( b \) — некоторые числа.

Шаг 1: Нахождение углового коэффициента \( k \):

Для нахождения углового коэффициента прямой \( m \) используем формулу:

\( k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} \),

где \( (x_1, y_1) = (0; -3) \) и \( (x_2, y_2) = (1; 0) \).

Подставим значения в формулу:

\( k = \frac{0 — (-3)}{1 — 0} = \frac{3}{1} = 3. \)

Шаг 2: Нахождение свободного члена \( b \):

Теперь, зная значение углового коэффициента \( k = 3 \), подставим его и координаты точки \( (0; -3) \) в уравнение прямой для нахождения \( b \):

\( -3 = 3 \cdot 0 + b \Longrightarrow b = -3. \)

Шаг 3: Составление уравнения прямой:

Теперь, когда мы знаем значение \( k = 3 \) и \( b = -3 \), можем записать уравнение прямой:

\( y = 3x — 3 \), или эквивалентно \( 3x — y = 3. \)

Ответ: \( 3x — y = 3. \)

3) Прямая \( b \) проходит через \( y = 3 \), что означает, что её уравнение не зависит от \( x \) и представляет собой горизонтальную прямую. Так как прямая проходит через \( y = 3 \), её уравнение будет:

\( 0x + y = 3. \)

Ответ: \( 0x + y = 3.