ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 29.48 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Принадлежит ли графику уравнения 13x + 17y = -40 хотя бы одна точка, у которой обе координаты — положительные числа?

\( 13x + 17y = -40. \)

Данному графику не принадлежит ни одна точка, у которой обе координаты — положительные числа, потому что, если \( x > 0 \) и \( y > 0 \), то \( (13x + 17y) > 0 \), но \( (-40) < 0. \)

Ответ: не принадлежит.

Рассмотрим уравнение прямой \( 13x + 17y = -40 \). Нам нужно выяснить, существует ли такая точка, у которой обе координаты \( x \) и \( y \) будут положительными числами, и эта точка будет лежать на графике данного уравнения.

Шаг 1: Допущения о координатах.

Пусть точка \( P(x; y) \) лежит на графике этого уравнения. Тогда, согласно уравнению прямой, для этой точки выполняется следующее равенство:

\( 13x + 17y = -40 \).

Поскольку в условии задачи сказано, что \( x > 0 \) и \( y > 0 \), подставим эти значения в уравнение.

Шаг 2: Исследуем знак выражения.

Если \( x > 0 \) и \( y > 0 \), то оба слагаемых \( 13x \) и \( 17y \) будут положительными числами. Следовательно, сумма \( 13x + 17y \) также будет положительной:

\( 13x + 17y > 0 \).

Шаг 3: Противоречие.

Однако у нас есть равенство \( 13x + 17y = -40 \), и, как видно, правая часть этого равенства отрицательна (\( -40 < 0 \)). Это означает, что выражение \( 13x + 17y \) не может быть одновременно положительным и равным отрицательному числу. Это приводит нас к противоречию.

Шаг 4: Вывод.

Так как не существует таких значений \( x > 0 \) и \( y > 0 \), для которых выполнено бы уравнение \( 13x + 17y = -40 \), то графику этого уравнения не принадлежит ни одна точка, у которой обе координаты положительные.

Ответ: Нет, графику уравнения \( 13x + 17y = -40 \) не принадлежит точка, у которой обе координаты положительные.