ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 29.49 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Принадлежит ли графику уравнения 4х — 8у = 7 хотя бы одна точка, у которой обе координаты — целые числа?

\( 4x — 8y = 7 \)

\( 4(x — 2y) = 7. \)

Данному графику не принадлежит ни одна точка, у которой обе координаты — целые числа, потому что, в левой части уравнения число \( 4(x — 2y) \) является четным и кратным 4, а в правой части — число 7 не является четным и кратным 4.

Ответ: не принадлежит.

Рассмотрим уравнение прямой: \( 4x — 8y = 7 \). Нам нужно выяснить, существует ли такая точка на графике этой прямой, у которой обе координаты \( x \) и \( y \) будут целыми числами.

Шаг 1: Преобразуем уравнение.

Приведем уравнение к более удобному виду. Для этого выделим в левой части уравнения множитель 4:

\( 4(x — 2y) = 7. \)

Теперь рассмотрим левую часть уравнения. В ней число \( 4(x — 2y) \) является четным и обязательно кратным 4. Это означает, что левая часть уравнения всегда будет делиться на 4, независимо от значений \( x \) и \( y \).

Шаг 2: Рассмотрим правую часть уравнения.

Правая часть уравнения равна 7. Но 7 — это нечетное число, которое не делится на 4. Таким образом, правая часть уравнения не может быть кратной 4.

Шаг 3: Противоречие.

Теперь у нас есть противоречие: с одной стороны, левая часть уравнения всегда будет кратна 4, а с другой — правая часть уравнения не может быть кратной 4. Это невозможно, поскольку для того, чтобы равенство выполнялось, обе части уравнения должны быть делимы на одно и то же число, в данном случае на 4. Но это невозможно, так как 7 не делится на 4.

Шаг 4: Вывод.

Таким образом, мы пришли к выводу, что графику уравнения \( 4x — 8y = 7 \) не принадлежит ни одна точка, у которой обе координаты являются целыми числами.

Ответ: Нет, графику уравнения \( 4x — 8y = 7 \) не принадлежит точка, у которой обе координаты — целые числа.