Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 29.53 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Решите уравнение:
1) \( (x — 8)^2 — (x — 4)(x + 4) = 0 \)
2) \( (4x — 5)(4x + 5) — (4x — 1)^2 = 9 — 2x \)
1) \( (x — 8)^2 — (x — 4)(x + 4) = 0 \)
\( x^2 — 16x + 64 — x^2 + 16 = 0 \)
\( -16x + 80 = 0 \)
\( 16x = 80 \)
\( x = 5. \)
Ответ: \( x = 5. \)
2) \( (4x — 5)(4x + 5) — (4x — 1)^2 = 9 — 2x \)
\( 16x^2 — 25 — 16x^2 + 8x — 1 + 2x = 9 \)
\( 10x — 26 = 9 \)
\( 10x = 9 + 26 \)
\( 10x = 35 \)
\( x = 3,5. \)
Ответ: \( x = 3,5. \)
1) Решите уравнение \( (x — 8)^2 — (x — 4)(x + 4) = 0 \).
Шаг 1: Раскроем скобки в обоих членах уравнения.
Первый член \( (x — 8)^2 \) раскроем с помощью формулы квадрата разности:
\( (x — 8)^2 = x^2 — 16x + 64. \)
Второй член \( (x — 4)(x + 4) \) является разностью квадратов, поэтому раскроем его с использованием формулы \( (a — b)(a + b) = a^2 — b^2 \):
\( (x — 4)(x + 4) = x^2 — 16. \)
Шаг 2: Подставим полученные выражения в уравнение.
Получаем уравнение:
\( x^2 — 16x + 64 — x^2 + 16 = 0 \).
Шаг 3: Упростим уравнение.
Сложим подобные члены:
\( x^2 — x^2 — 16x + 64 + 16 = 0 \)
\( -16x + 80 = 0 \).
Шаг 4: Решим полученное уравнение.
Теперь решим уравнение \( -16x + 80 = 0 \):
\( -16x = -80 \)
\( x = \frac{-80}{-16} = 5. \)
Ответ: \( x = 5 \).
2) Решите уравнение \( (4x — 5)(4x + 5) — (4x — 1)^2 = 9 — 2x \).
Шаг 1: Раскроем скобки в обоих членах уравнения.
Первый член \( (4x — 5)(4x + 5) \) раскроем с помощью формулы разности квадратов:
\( (4x — 5)(4x + 5) = (4x)^2 — 5^2 = 16x^2 — 25. \)
Второй член \( (4x — 1)^2 \) раскроем с помощью формулы квадрата бинома:
\( (4x — 1)^2 = (4x)^2 — 2 \cdot 4x \cdot 1 + 1^2 = 16x^2 — 8x + 1. \)
Шаг 2: Подставим полученные выражения в уравнение.
Получаем уравнение:
\( 16x^2 — 25 — (16x^2 — 8x + 1) = 9 — 2x \).
Шаг 3: Упростим уравнение.
Раскроем скобки во втором члене:
\( 16x^2 — 25 — 16x^2 + 8x — 1 = 9 — 2x \).
Сложим подобные члены:
\( (16x^2 — 16x^2) + 8x — 25 — 1 = 9 — 2x \)
\( 8x — 26 = 9 — 2x \).
Шаг 4: Переносим все члены в одну сторону.
Переносим все члены на одну сторону уравнения:
\( 8x + 2x = 9 + 26 \)
\( 10x = 35 \).
Шаг 5: Решим полученное уравнение.
Теперь решим уравнение \( 10x = 35 \):
\( x = \frac{35}{10} = 3,5. \)
Ответ: \( x = 3,5 \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!