ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 29.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Проходит ли график уравнения 3x + y = -1 через точку:

1) M (-3; 10);

2) N (4; -13);

3) K (0; -1)?

\( 3x + y = -1; \)

1) \( M(-3; 10); \)

\( 3 \cdot (-3) + 10 = -1 \)

\( -9 + 10 = -1 \)

\( 1 \ne -1 \Longrightarrow \) не проходит.

2) \( N(4; -13); \)

\( 3 \cdot 4 — 13 = -1 \)

\( 12 — 13 = -1 \)

\( -1 = -1 \Longrightarrow \) проходит.

3) \( K(0; -1); \)

\( 3 \cdot 0 — 1 = -1 \)

\( -1 = -1 \Longrightarrow \) проходит.

Задано уравнение: \( 3x + y = -1 \). Мы должны проверить, проходит ли график этого уравнения через следующие точки: \( M(-3; 10) \), \( N(4; -13) \), \( K(0; -1) \). Для этого подставим координаты каждой точки в уравнение и проверим, выполняется ли равенство.

1) Проверим точку \( M(-3; 10) \):

Шаг 1: Подставим \( x = -3 \) и \( y = 10 \) в уравнение \( 3x + y = -1 \):

\( 3 \cdot (-3) + 10 = -1 \)

Шаг 2: Упростим выражение:

\( -9 + 10 = -1 \)

Шаг 3: Получаем результат:

\( 1 = -1 \)

Шаг 4: Мы видим, что равенство не выполняется, так как \( 1 \neq -1 \). Следовательно, график уравнения не проходит через точку \( M(-3; 10) \).

2) Проверим точку \( N(4; -13) \):

Шаг 1: Подставим \( x = 4 \) и \( y = -13 \) в уравнение \( 3x + y = -1 \):

\( 3 \cdot 4 — 13 = -1 \)

Шаг 2: Упростим выражение:

\( 12 — 13 = -1 \)

Шаг 3: Получаем результат:

\( -1 = -1 \)

Шаг 4: Мы видим, что равенство выполняется, так как \( -1 = -1 \). Следовательно, график уравнения проходит через точку \( N(4; -13) \).

3) Проверим точку \( K(0; -1) \):

Шаг 1: Подставим \( x = 0 \) и \( y = -1 \) в уравнение \( 3x + y = -1 \):

\( 3 \cdot 0 — 1 = -1 \)

Шаг 2: Упростим выражение:

\( 0 — 1 = -1 \)

Шаг 3: Получаем результат:

\( -1 = -1 \)

Шаг 4: Мы видим, что равенство выполняется, так как \( -1 = -1 \). Следовательно, график уравнения проходит через точку \( K(0; -1) \).

Ответ: График уравнения \( 3x + y = -1 \) проходит через точки \( N(4; -13) \) и \( K(0; -1) \), но не проходит через точку \( M(-3; 10) \).