ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 29.8 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Выразите из данного уравнения переменную x через переменную y и найдите какие-нибудь три решения этого уравнения:

1) x + y = 12;

2) x — 7y = 5;

3) 2x + 8y = 16;

4) -6x + 5y = 18.

1) \( x + y = 12 \)

\( x = 12 — y. \)

При \( y = -5, \qquad x = 12 + 5 = 17; \)

при \( y = 0, \qquad x = 12; \)

при \( y = 7, \qquad x = 12 — 7 = 5. \)

Ответ: \( (17; -5), (12; 0), (5; 7). \)

2) \( x — 7y = 5 \)

\( x = 5 + 7y. \)

При \( y = -3, \qquad x = 5 — 21 = -16; \)

при \( y = 0, \qquad x = 5; \)

при \( y = 4, \qquad x = 5 + 28 = 33. \)

Ответ: \( (-16; -3), (5; 0), (33; 4). \)

3) \( 2x + 8y = 16 \)

\( 2x = 16 — 8y \)

\( x = \frac{16 — 8y}{2} \)

\( x = \frac{2(8 — 4y)}{2} \)

\( x = 8 — 4y. \)

При \( y = -7, \qquad x = 8 + 28 = 36; \)

при \( y = 0, \qquad x = 8; \)

при \( y = 2, \qquad x = 8 — 8 = 0. \)

Ответ: \( (36; -7), (8; 0), (0; 2). \)

4) \( -6x + 5y = 18 \)

\( -6x = 18 — 5y \)

\( 6x = 5y — 18 \)

\( x = \frac{5y — 18}{6} \)

\( x = \frac{5}{6}y — 3. \)

При \( y = -6, \qquad x = -5 — 3 = -8; \)

при \( y = 0, \qquad x = -3; \)

при \( y = 6, \qquad x = 5 — 3 = 2. \)

Ответ: \( (-8; -6), (-3; 0), (2; 6). \)

Заданы несколько уравнений, и необходимо выразить переменную \( x \) через переменную \( y \), а затем найти два решения для каждого из этих уравнений. Рассмотрим каждое уравнение по очереди.

1) \( x + y = 12 \)

Шаг 1: Чтобы выразить \( x \) через \( y \), перенесем \( y \) на правую сторону уравнения, вычитая \( y \) с обеих сторон:

\( x = 12 — y. \)

Шаг 2: Подставим два значения для \( y \) и найдем соответствующие значения \( x \):

При \( y = -5 \), подставляем в уравнение: \( x = 12 — (-5) = 12 + 5 = 17 \);

При \( y = 0 \), подставляем в уравнение: \( x = 12 — 0 = 12 \);

При \( y = 7 \), подставляем в уравнение: \( x = 12 — 7 = 5 \);

Ответ: решениями уравнения являются точки \( (17; -5), (12; 0), (5; 7). \)

2) \( x — 7y = 5 \)

Шаг 1: Чтобы выразить \( x \) через \( y \), прибавим \( 7y \) к обеим частям уравнения, чтобы изолировать \( x \) на левой стороне:

\( x = 5 + 7y. \)

Шаг 2: Подставим два значения для \( y \) и найдем соответствующие значения \( x \):

При \( y = -3 \), подставляем в уравнение: \( x = 5 + 7 \cdot (-3) = 5 — 21 = -16 \);

При \( y = 0 \), подставляем в уравнение: \( x = 5 + 7 \cdot 0 = 5 \);

При \( y = 4 \), подставляем в уравнение: \( x = 5 + 7 \cdot 4 = 5 + 28 = 33 \);

Ответ: решениями уравнения являются точки \( (-16; -3), (5; 0), (33; 4). \)

3) \( 2x + 8y = 16 \)

Шаг 1: Чтобы выразить \( x \) через \( y \), сначала перенесем \( 8y \) на правую сторону уравнения:

\( 2x = 16 — 8y \)

Шаг 2: Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти \( x \):

\( x = \frac{16 — 8y}{2} \)

Шаг 3: Упростим дробь, вынеся 2 за скобки:

\( x = \frac{2(8 — 4y)}{2} \)

\( x = 8 — 4y. \)

Шаг 4: Подставим два значения для \( y \) и найдем соответствующие значения \( x \):

При \( y = -7 \), подставляем в уравнение: \( x = 8 — 4 \cdot (-7) = 8 + 28 = 36 \);

При \( y = 0 \), подставляем в уравнение: \( x = 8 — 4 \cdot 0 = 8 \);

При \( y = 2 \), подставляем в уравнение: \( x = 8 — 4 \cdot 2 = 8 — 8 = 0 \);

Ответ: решениями уравнения являются точки \( (36; -7), (8; 0), (0; 2). \)

4) \( -6x + 5y = 18 \)

Шаг 1: Чтобы выразить \( x \) через \( y \), перенесем \( 5y \) на правую сторону уравнения:

\( -6x = 18 — 5y \)

Шаг 2: Умножим обе части на -1, чтобы избавиться от минуса перед \( 6x \):

\( 6x = 5y — 18 \)

Шаг 3: Разделим обе части уравнения на 6, чтобы найти \( x \):

\( x = \frac{5y — 18}{6} \)

Шаг 4: Упростим выражение:

\( x = \frac{5}{6}y — 3. \)

Шаг 5: Подставим два значения для \( y \) и найдем соответствующие значения \( x \):

При \( y = -6 \), подставляем в уравнение: \( x = \frac{5 \cdot (-6) — 18}{6} = \frac{-30 — 18}{6} = \frac{-48}{6} = -8 \);

При \( y = 0 \), подставляем в уравнение: \( x = \frac{5 \cdot 0 — 18}{6} = \frac{-18}{6} = -3 \);

При \( y = 6 \), подставляем в уравнение: \( x = \frac{5 \cdot 6 — 18}{6} = \frac{30 — 18}{6} = \frac{12}{6} = 2 \);

Ответ: решениями уравнения являются точки \( (-8; -6), (-3; 0), (2; 6). \)