ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 29.9 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Выразите из данного уравнения переменную y через переменную x и найдите какие-нибудь два решения этого уравнения:

1) 4x — y = 7;

2) -2x + y = 11;

3) 5x — 3y = 15.

1) \( 4x — y = 7 \)

\( y = 4x — 7. \)

При \( x = -2, \qquad y = -8 — 7 = -15; \)

при \( x = 0, \qquad y = -7. \)

Ответ: \( (-2; -15), (0; -7). \)

2) \( -2x + y = 11 \)

\( y = 11 + 2x. \)

При \( x = 0, \qquad y = 11; \)

при \( x = 2, \qquad y = 11 + 4 = 15. \)

Ответ: \( (0; 11), (2; 15). \)

3) \( 5x — 3y = 15 \)

\( 3y = 5x — 15 \)

\( y = \frac{5}{3}x — 5. \)

При \( x = -6, \qquad y = -10 — 5 = -15; \)

при \( x = 9, \qquad y = 15 — 5 = 10. \)

Ответ: \( (-6; -15), (9; 10). \)

Заданы несколько уравнений. Нам нужно выразить переменную \( y \) через переменную \( x \) и найти два решения для каждого из них. Рассмотрим каждый пример по очереди.

1) \( 4x — y = 7 \)

Шаг 1: Чтобы выразить \( y \) через \( x \), перенесем \( 4x \) на правую сторону уравнения:

\( y = 4x — 7. \)

Шаг 2: Подставим два значения для \( x \) и найдем соответствующие значения \( y \):

При \( x = -2 \), подставляем в уравнение: \( y = 4 \cdot (-2) — 7 = -8 — 7 = -15 \);

При \( x = 0 \), подставляем в уравнение: \( y = 4 \cdot 0 — 7 = -7 \);

Ответ: решениями уравнения являются точки \( (-2; -15) \) и \( (0; -7) \).

2) \( -2x + y = 11 \)

Шаг 1: Чтобы выразить \( y \) через \( x \), перенесем \( -2x \) на правую сторону уравнения:

\( y = 11 + 2x. \)

Шаг 2: Подставим два значения для \( x \) и найдем соответствующие значения \( y \):

При \( x = 0 \), подставляем в уравнение: \( y = 11 + 2 \cdot 0 = 11 \);

При \( x = 2 \), подставляем в уравнение: \( y = 11 + 2 \cdot 2 = 11 + 4 = 15 \);

Ответ: решениями уравнения являются точки \( (0; 11) \) и \( (2; 15) \).

3) \( 5x — 3y = 15 \)

Шаг 1: Чтобы выразить \( y \) через \( x \), сначала перенесем \( 5x \) на правую сторону уравнения:

\( 3y = 5x — 15 \)

Шаг 2: Разделим обе части уравнения на 3, чтобы выразить \( y \):

\( y = \frac{5x — 15}{3} \)

Шаг 3: Упростим дробь:

\( y = \frac{5}{3}x — 5. \)

Шаг 4: Подставим два значения для \( x \) и найдем соответствующие значения \( y \):

При \( x = -6 \), подставляем в уравнение: \( y = \frac{5}{3} \cdot (-6) — 5 = -10 — 5 = -15 \);

При \( x = 9 \), подставляем в уравнение: \( y = \frac{5}{3} \cdot 9 — 5 = 15 — 5 = 10 \);

Ответ: решениями уравнения являются точки \( (-6; -15) \) и \( (9; 10) \).