ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 3.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Наташа купила 24 тетради, причём тетрадей в линейку она купила на 6 больше, чем тетрадей в клетку. Сколько тетрадей каждого вида купила Наташа?

Пусть тетрадей в клетку Наташа купила \(x\) шт, тогда тетрадей в линейку — \((x + 6)\) шт. Всего Наташа купила 24 тетради.

Составим уравнение:

\(x + (x + 6) = 24\)

\(x + x + 6 = 24\)

\(2x = 24 — 6\)

\(2x = 18\)

\(x = 9\) (тетрадей) — в клетку купила Наташа.

\(x + 6 = 9 + 6 = 15\) (тетрадей) — в линейку купила Наташа.

Ответ: 9 в клетку и 15 в линейку.

Нам известно, что Наташа купила всего 24 тетради, из которых тетрадей в линейку на 6 больше, чем тетрадей в клетку. Нужно найти, сколько тетрадей каждого вида она купила.

Шаг 1. Вводим переменную

Пусть количество тетрадей в клетку, которые купила Наташа, равно \(x\). Тогда количество тетрадей в линейку будет на 6 больше:

\(x + 6\)

Таким образом, у нас есть два вида тетрадей: \(x\) в клетку и \((x + 6)\) в линейку.

Шаг 2. Составляем уравнение

Всего Наташа купила 24 тетради, значит:

\(x + (x + 6) = 24\)

Раскроем скобки:

\(x + x + 6 = 24\)

Объединим подобные члены:

\(2x + 6 = 24\)

Шаг 3. Решаем уравнение

Вычтем 6 из обеих частей уравнения:

\(2x + 6 — 6 = 24 — 6\)

\(2x = 18\)

Разделим обе части на 2, чтобы найти \(x\):

\(x = \frac{18}{2} = 9\)

Следовательно, Наташа купила 9 тетрадей в клетку.

Шаг 4. Находим количество тетрадей в линейку

Количество тетрадей в линейку на 6 больше, чем в клетку:

\(x + 6 = 9 + 6 = 15\)

Следовательно, Наташа купила 15 тетрадей в линейку.

Шаг 5. Проверка

Суммируем количество тетрадей: \(9 + 15 = 24\), что совпадает с условием задачи. Условие о том, что тетрадей в линейку на 6 больше, чем в клетку, также выполняется: \(15 — 9 = 6\).

Ответ

Наташа купила 9 тетрадей в клетку и 15 тетрадей в линейку.