ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 3.12 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В двух залах кинотеатра 534 места. В одном зале 12 одинаковых рядов, а в другом — 15 одинаковых рядов. В каждом ряду первого зала на 4 места больше, чем в каждом ряду второго. Сколько мест в каждом зале кинотеатра?

Пусть в каждом ряду первого зала по \(x\) мест, тогда в каждом ряду второго зала по \((x — 4)\) мест.

В первом зале всего \(12x\) мест, а во втором зале — \(15(x — 4)\) мест.

Всего в двух залах 534 места.

Составим уравнение:

\(12x + 15(x — 4) = 534\)

\(12x + 15x — 60 = 534\)

\(27x = 534 + 60\)

\(27x = 594\)

\(x = 22\) (места) — в каждом ряду первого зала.

\(x — 4 = 22 — 4 = 18\) (мест) — в каждом ряду второго зала.

\(12x = 12 \cdot 22 = 264\) (места) — в первом зале.

\(15 \cdot 18 = 270\) (мест) — во втором зале.

Ответ: 264 места и 270 мест.

По условию задачи в двух залах кинотеатра всего 534 места. В первом зале 12 одинаковых рядов, во втором зале 15 одинаковых рядов. При этом в каждом ряду первого зала на 4 места больше, чем в каждом ряду второго зала.

Обозначим количество мест в одном ряду второго зала через \(x\).

Тогда, так как в каждом ряду первого зала на 4 места больше, количество мест в одном ряду первого зала будет равно \(x + 4\).

Найдем общее количество мест в первом зале. В первом зале 12 рядов, в каждом ряду по \((x + 4)\) места, значит всего в первом зале:

\(12(x + 4)\) мест.

Теперь найдем общее количество мест во втором зале. Во втором зале 15 рядов, в каждом ряду по \(x\) мест, следовательно, всего во втором зале:

\(15x\) мест.

По условию задачи суммарное количество мест в двух залах равно 534. Это означает, что сумма мест в первом и втором зале равна 534. Составим уравнение:

\(12(x + 4) + 15x = 534\)

Раскроем скобки в левой части уравнения:

\(12x + 48 + 15x = 534\)

Приведем подобные слагаемые:

\(27x + 48 = 534\)

Перенесем число 48 в правую часть уравнения, вычитая его из обеих частей:

\(27x = 534 — 48\)

Вычислим разность:

\(27x = 486\)

Разделим обе части уравнения на 27, чтобы найти значение \(x\):

\(x = \frac{486}{27}\)

\(x = 18\)

Таким образом, в каждом ряду второго зала было 18 мест.

Теперь найдем количество мест в одном ряду первого зала, прибавив 4 к найденному значению:

\(x + 4 = 18 + 4 = 22\)

Следовательно, в каждом ряду первого зала было 22 места.

Найдем общее количество мест в первом зале:

\(12 \cdot 22 = 264\)

В первом зале 264 места.

Найдем общее количество мест во втором зале:

\(15 \cdot 18 = 270\)

Во втором зале 270 мест.

Ответ: в первом зале 264 места, во втором зале 270 мест.