ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 3.15 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Килограмм огурцов на 24 р. дешевле килограмма помидоров. Сколько стоит 1 кг помидоров, если за 3,2 кг помидоров заплатили столько же, сколько за 4 кг огурцов?

Пусть 1 кг огурцов стоит \(x\) руб, тогда 1 кг помидоров стоит \((x + 24)\) руб.

За 3,2 кг помидоров заплатили \(3,2(x + 24)\) руб, и это столько же, сколько заплатили за 4 кг огурцов — \(4x\) руб.

Составим уравнение:

\(3,2(x + 24) = 4x \quad | : 4\)

\(0,8(x + 24) = x\)

\(0,8x + 19,2 = x

\(x — 0,8x = 19,2\)

\(0,2x = 19,2\)

\(x = 96\) (руб) — стоит 1 кг огурцов.

\(x + 24 = 96 + 24 = 120\) (руб) — стоит 1 кг помидоров.

Ответ: 120 руб.

По условию задачи килограмм огурцов на 24 рубля дешевле килограмма помидоров. Также известно, что за 3,2 кг помидоров заплатили столько же, сколько за 4 кг огурцов.

Обозначим цену 1 кг огурцов через \(x\) руб.

Так как килограмм огурцов на 24 рубля дешевле килограмма помидоров, цена 1 кг помидоров равна \(x + 24\) руб.

Найдем стоимость 3,2 кг помидоров. Если 1 кг стоит \(x + 24\) руб., то 3,2 кг будут стоить:

\(3,2(x + 24)\) руб.

Теперь найдем стоимость 4 кг огурцов. Если 1 кг стоит \(x\) руб., то 4 кг будут стоить:

\(4x\) руб.

По условию задачи эти суммы равны, так как за 3,2 кг помидоров заплатили столько же, сколько за 4 кг огурцов. Составим уравнение:

\(3,2(x + 24) = 4x\)

Разделим обе части уравнения на 4, чтобы упростить вычисления:

\(0,8(x + 24) = x\)

Раскроем скобки в левой части уравнения:

\(0,8x + 19,2 = x\)

Перенесем \(0,8x\) в правую часть уравнения, вычитая его из обеих частей:

\(19,2 = x — 0,8x\)

Приведем подобные слагаемые в правой части:

\(19,2 = 0,2x\)

Разделим обе части уравнения на 0,2, чтобы найти значение \(x\):

\(x = \frac{19,2}{0,2}\)

\(x = 96\)

Таким образом, цена 1 кг огурцов равна 96 руб.

Теперь найдем цену 1 кг помидоров, прибавив 24 рубля:

\(x + 24 = 96 + 24 = 120\)

Следовательно, 1 кг помидоров стоит 120 руб.

Ответ: 120 руб.