ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 3.17 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На одной полке было в 4 раза больше книг, чем на другой. Когда с первой полки взяли 5 книг, а на вторую поставили 16 книг, то на обеих полках книг стало поровну. Сколько книг было сначала на каждой полке?

Пусть на второй полке было \(x\) книг, тогда на первой полке было \(4x\) книг. Когда с первой полки взяли 5 книг, на ней осталось \(4x — 5\) книг, а на вторую поставили 16 книг, на ней стало \(x + 16\) книг, и на обеих полках книг стало поровну.

Составим уравнение:

\(4x — 5 = x + 16\)

\(4x — x = 16 + 5\)

\(3x = 21\)

\(x = 7\) (книг) — было на второй полке.

\(4x = 4 \cdot 7 = 28\) (книг) — было на первой полке.

Ответ: 28 книг и 7 книг.

По условию задачи на одной полке было в 4 раза больше книг, чем на другой. Пусть на второй полке было \(x\) книг. Тогда на первой полке было в 4 раза больше, то есть \(4x\) книг.

Когда с первой полки взяли 5 книг, на ней осталось:

\(4x — 5\) книг.

Когда на вторую полку поставили 16 книг, на ней стало:

\(x + 16\) книг.

По условию задачи после этих изменений количество книг на обеих полках стало равным. Это означает, что количество книг на первой полке равно количеству книг на второй полке после всех изменений. Составим уравнение:

\(4x — 5 = x + 16\)

Перенесем \(x\) в левую часть уравнения, вычитая его из обеих частей:

\(4x — x — 5 = 16\)

Приведем подобные слагаемые:

\(3x — 5 = 16\)

Прибавим 5 к обеим частям уравнения:

\(3x = 21\)

Разделим обе части на 3, чтобы найти значение \(x\):

\(x = \frac{21}{3}\)

\(x = 7\)

Таким образом, на второй полке было 7 книг.

Количество книг на первой полке равно \(4x\):

\(4 \cdot 7 = 28\)

Следовательно, на первой полке было 28 книг.

Ответ: сначала на первой полке 28 книг, на второй полке 7 книг.