ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 3.20 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Для школьной библиотеки приобрели 50 орфографических и толковых словарей русского языка на общую сумму 22 000 р. Сколько было куплено словарей каждого вида, если орфографический словарь стоит 400 р., а толковый — 500 р.?

Пусть было куплено \(x\) орфографических словарей и за них заплатили \(400x\) руб, тогда толковых словарей было куплено \((50 — x)\) шт, и за них заплатили \(500(50 — x)\) руб. Всего за словари заплатили 22 000 руб.

Составим уравнение:

\(400x + 500(50 — x) = 22\,000\)

\(400x + 25\,000 — 500x = 22\,000\)

\(-100x = 22\,000 — 25\,000\)

\(-100x = -3\,000\)

\(x = 30\) (шт) — орфографических словарей.

\(50 — x = 50 — 30 = 20\) (шт) — толковых словарей.

Ответ: 30 орфографических и 20 толковых словарей.

По условию задачи для школьной библиотеки приобрели всего 50 словарей: орфографических и толковых. Общая сумма покупки составила 22 000 руб. Цена одного орфографического словаря равна 400 руб., а одного толкового — 500 руб. Требуется найти количество словарей каждого вида.

Обозначим через \(x\) количество орфографических словарей.

Тогда количество толковых словарей будет равно:

\(50 — x\)

Стоимость всех орфографических словарей равна:

\(400x\) руб.

Стоимость всех толковых словарей равна:

\(500(50 — x)\) руб.

По условию задачи суммарная стоимость всех словарей равна 22 000 руб. Составим уравнение:

\(400x + 500(50 — x) = 22\,000\)

Раскроем скобки в левой части уравнения:

\(400x + 25\,000 — 500x = 22\,000\)

Приведем подобные слагаемые с \(x\):

\(-100x + 25\,000 = 22\,000\)

Вычтем 25 000 из обеих частей уравнения:

\(-100x = 22\,000 — 25\,000\)

\(-100x = -3\,000\)

Разделим обе части на -100, чтобы найти \(x\):

\(x = \frac{-3\,000}{-100}\)

\(x = 30\)

Следовательно, орфографических словарей было куплено 30 штук.

Количество толковых словарей равно:

\(50 — x = 50 — 30 = 20\)

Ответ: 30 орфографических и 20 толковых словарей.