Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 3.22 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
В кассе было 19 монет по 2 р. и по 5 р. на общую сумму 62 р. Сколько монет каждого вида было в кассе?
Пусть в кассе было \(x\) монет по 2 руб, на общую сумму \(2x\) руб; и \((19 — x)\) монет по 5 руб, на общую сумму \(5(19 — x)\) руб.
Всего в кассе было 62 руб.
Составим уравнение:
\(2x + 5(19 — x) = 62\)
\(2x + 95 — 5x = 62\)
\(-3x = 62 — 95\)
\(-3x = -33\)
\(x = 11\) (монет) — по 2 руб.
\(19 — x = 19 — 11 = 8\) (монет) — по 5 руб.
Ответ: 11 монет по 2 руб и 8 монет по 5 руб.
1. Пусть \(x\) — это количество монет по 2 рубля. Тогда оставшиеся монеты, которых всего 19, будут по 5 рублей, и их количество равно \(19 — x\).
2. Найдём общую сумму денег в кассе через количество монет каждого вида:
— Сумма денег от монет по 2 рубля: \(2 \cdot x = 2x\) руб.
— Сумма денег от монет по 5 рублей: \(5 \cdot (19 — x) = 5(19 — x)\) руб.
3. Суммируем все монеты, чтобы получить общую сумму в 62 рубля:
\(2x + 5(19 — x) = 62\)
4. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
\(2x + 5 \cdot 19 — 5 \cdot x = 62\)
\(2x + 95 — 5x = 62\)
5. Объединим слагаемые с \(x\):
\((2x — 5x) + 95 = 62\)
\(-3x + 95 = 62\)
6. Переносим 95 в правую часть уравнения:
\(-3x = 62 — 95\)
\(-3x = -33\)
7. Делим обе части уравнения на -3, чтобы найти \(x\):
\(x = \frac{-33}{-3}\)
\(x = 11\)
8. Итак, количество монет по 2 рубля равно 11. Тогда количество монет по 5 рублей:
\(19 — x = 19 — 11 = 8\)
Ответ: В кассе было 11 монет по 2 рубля и 8 монет по 5 рублей.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!