ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 3.25 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В одном мешке было в 5 раз больше муки, чем в другом. Когда из первого мешка пересыпали 12 кг муки во второй мешок, масса муки во втором мешке составила \(\frac{5}{7}\) массы муки в первом. Сколько килограммов муки было в каждом мешке сначала?

Пусть во втором мешке было \(x\) кг муки, тогда в первом мешке было \(5x\) кг муки.

Когда из первого мешка пересыпали 12 кг муки во второй, то в первом мешке осталось \((5x — 12)\) кг муки, а во втором мешке стало \((x + 12)\) кг муки; после этого масса муки во втором мешке составила \(\frac{5}{7}\) массы муки в первом.

Составим уравнение:

\(\frac{5}{7}(5x — 12) = x + 12\)

\(\frac{25}{7}x — \frac{60}{7} = x + 12\)

\(\frac{25}{7}x — x = 12 + \frac{60}{7}\)

\(\frac{18}{7}x = \frac{84 + 60}{7}\)

\(\frac{18}{7}x = \frac{144}{7}\)

\(x = \frac{144}{7} : \frac{18}{7} = \frac{144 \cdot 7}{7 \cdot 18}\)

\(x = 8\) (кг) — муки было во втором мешке.

\(5x = 5 \cdot 8 = 40\) (кг) — муки было в первом мешке.

Ответ: 40 кг и 8 кг.

Пусть во втором мешке изначально было \(x\) кг муки. Так как в одном мешке было в 5 раз больше муки, чем в другом, то в первом мешке было \(5x\) кг муки.

Теперь рассмотрим ситуацию после пересыпания 12 кг муки из первого мешка во второй. После пересыпания:

• в первом мешке осталось \((5x — 12)\) кг муки,
• во втором мешке стало \((x + 12)\) кг муки.

По условию задачи, после пересыпания масса муки во втором мешке составила \(\frac{5}{7}\) массы муки в первом мешке. Запишем это в виде уравнения:

\(x + 12 = \frac{5}{7} (5x — 12)\)

Раскроем скобки в правой части уравнения:

\(x + 12 = \frac{5}{7} \cdot 5x — \frac{5}{7} \cdot 12\)

\(x + 12 = \frac{25}{7}x — \frac{60}{7}\)

Переносим \(x\) в правую часть и \(-\frac{60}{7}\) в левую:

\(x — \frac{25}{7}x + 12 + \frac{60}{7} = 0\)

Приведём подобные члены для \(x\):

\(x — \frac{25}{7}x = \frac{7}{7}x — \frac{25}{7}x = -\frac{18}{7}x\)

Приведём числа в левой части уравнения:

\(12 + \frac{60}{7} = \frac{84}{7} + \frac{60}{7} = \frac{144}{7}\)

Таким образом, уравнение примет вид:

\(-\frac{18}{7}x + \frac{144}{7} = 0\)

Переносим \(-\frac{18}{7}x\) направо:

\(\frac{144}{7} = \frac{18}{7}x\)

Умножим обе части на \(\frac{7}{18}\), чтобы найти \(x\):

\(x = \frac{144}{7} \cdot \frac{7}{18} = \frac{144 \cdot 7}{7 \cdot 18} = \frac{144}{18} = 8\)

Итак, во втором мешке изначально было \(x = 8\) кг муки.

В первом мешке было в 5 раз больше муки, значит:

\(5x = 5 \cdot 8 = 40\) кг муки.

Проверим: после пересыпания 12 кг:

• в первом мешке осталось \(40 — 12 = 28\) кг,
• во втором мешке стало \(8 + 12 = 20\) кг.

Масса во втором мешке действительно равна \(\frac{5}{7}\) массы в первом мешке:

\(\frac{5}{7} \cdot 28 = 20\)

Ответ верный.

Ответ: в первом мешке 40 кг, во втором мешке 8 кг.