Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 3.27 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Одному рабочему надо было изготовить 90 деталей, а другому — 60. Первый рабочий ежедневно изготавливал 4 детали, а второй — 5 деталей. Через сколько дней первому рабочему останется изготовить в 2 раза больше деталей, чем второму, если они начали работать в один день?
Пусть через \(x\) дней первому рабочему останется изготовить в 2 раза больше деталей, чем второму.
За \(x\) дней первый рабочий изготовит \(4x\) детали, и ему останется изготовить еще \((90 — 4x)\) детали; а второй рабочий за \(x\) дней изготовит \(5x\) деталей, и ему останется изготовить еще \((60 — 5x)\) деталей.
Составим уравнение:
\(90 — 4x = 2(60 — 5x)\)
\(90 — 4x = 120 — 10x\)
\(-4x + 10x = 120 — 90\)
\(6x = 30\)
\(x = 5 \rightarrow\) через 5 дней первому рабочему останется изготовить в 2 раза больше деталей, чем второму.
Ответ: через 5 дней.
Пусть через \(x\) дней первому рабочему останется изготовить в 2 раза больше деталей, чем второму.
Изначально первому рабочему нужно изготовить 90 деталей, а второму — 60 деталей.
Первый рабочий ежедневно изготавливает 4 детали, значит за \(x\) дней он изготовит \(4x\) детали. Тогда ему останется:
\(90 — 4x\) деталей.
Второй рабочий ежедневно изготавливает 5 деталей, значит за \(x\) дней он изготовит \(5x\) деталей. Тогда ему останется:
\(60 — 5x\) деталей.
По условию задачи, через \(x\) дней первому рабочему должно остаться изготовить в 2 раза больше деталей, чем второму. Составим уравнение:
\(90 — 4x = 2 \cdot (60 — 5x)\)
Раскроем скобки в правой части уравнения:
\(90 — 4x = 120 — 10x\)
Переносим все члены с \(x\) в одну сторону, а числа в другую:
\(-4x + 10x = 120 — 90\)
Приведём подобные члены:
\(6x = 30\)
Найдём \(x\), разделив обе части уравнения на 6:
\(x = \frac{30}{6} = 5\)
Итак, через 5 дней первому рабочему останется изготовить в 2 раза больше деталей, чем второму.
Проверим решение:
- Первый рабочий за 5 дней изготовит \(4 \cdot 5 = 20\) деталей, ему останется \(90 — 20 = 70\) деталей.
- Второй рабочий за 5 дней изготовит \(5 \cdot 5 = 25\) деталей, ему останется \(60 — 25 = 35\) деталей.
Масса оставшихся деталей первого рабочего действительно в 2 раза больше, чем второго:
\(70 = 2 \cdot 35\)
Ответ верный.
Ответ: через 5 дней.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!