Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 3.29 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Из двух городов, расстояние между которыми равно 385 км, выехали навстречу друг другу легковой и грузовой автомобили. Легковой автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч, а грузовой — 50 км/ч. Сколько времени ехал до встречи каждый из них, если грузовой автомобиль выехал на 4 ч позже легкового?
Пусть грузовой автомобиль был в пути \(x\) ч, тогда легковой — \((x + 4)\) ч. Грузовой автомобиль проехал до встречи \(50x\) км, а легковой — \(80(x + 4)\) км. Расстояние между городами 385 км.
Составим уравнение:
\(50x + 80(x + 4) = 385\)
\(50x + 80x + 320 = 385\)
\(130x = 385 — 320\)
\(130x = 65\)
\(x = \frac{65}{130} = \frac{1}{2} = 0,5\) (ч) = 30 мин → был в пути до встречи грузовой автомобиль.
\(x + 4 = 0,5 + 4 = 4,5\) ч = 4 ч 30 мин → был в пути до встречи легковой автомобиль.
Ответ: 30 мин и 4 ч 30 мин.
Пусть грузовой автомобиль был в пути \(x\) часов до встречи с легковым автомобилем. Так как грузовой автомобиль выехал на 4 часа позже, то легковой автомобиль был в пути \((x + 4)\) часа.
Скорость грузового автомобиля 50 км/ч, значит за \(x\) часов он проехал:
\(50 \cdot x = 50x\) км
Скорость легкового автомобиля 80 км/ч, значит за \((x + 4)\) часа он проехал:
\(80 \cdot (x + 4) = 80(x + 4)\) км
Расстояние между городами равно 385 км, следовательно, сумма пройденных расстояний обоими автомобилями равна расстоянию между городами. Составим уравнение:
\(50x + 80(x + 4) = 385\)
Раскроем скобки и приведём подобные члены:
\(50x + 80x + 320 = 385\)
\(130x + 320 = 385\)
Переносим 320 в правую часть:
\(130x = 385 — 320\)
\(130x = 65\)
Находим \(x\), разделив обе части на 130:
\(x = \frac{65}{130} = \frac{1}{2} = 0,5\) часов
Переведём 0,5 часа в минуты:
\(0,5 \cdot 60 = 30\) минут
Следовательно, грузовой автомобиль был в пути до встречи 30 минут.
Легковой автомобиль был в пути на 4 часа больше:
\(x + 4 = 0,5 + 4 = 4,5\) часа
Переведём 0,5 часа в минуты:
\(0,5 \cdot 60 = 30\)
Итак, легковой автомобиль был в пути 4 часа 30 минут.
Проверка: расстояние, пройденное грузовым автомобилем, равно \(50 \cdot 0,5 = 25\) км, расстояние, пройденное легковым автомобилем, равно \(80 \cdot 4,5 = 360\) км. Сумма \(25 + 360 = 385\) км совпадает с расстоянием между городами.
Ответ: грузовой автомобиль 30 мин, легковой автомобиль 4 ч 30 мин.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!