ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 3.3 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Периметр прямоугольника равен 7,8 см, а одна из его сторон на 1,3 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника.

Пусть одна сторона прямоугольника равна \(x\) см, тогда вторая сторона — \((x + 1,3)\) см. Периметр прямоугольника равен 7,8 см.

Так как \(P = 2(a + b)\), то составим уравнение:

\(2(x + (x + 1,3)) = 7,8 \quad | : 2\)

\(x + x + 1,3 = 3,9\)

\(2x = 3,9 — 1,3\)

\(2x = 2,6\)

\(x = 1,3\) (см) — одна сторона прямоугольника.

\(x + 1,3 = 1,3 + 1,3 = 2,6\) (см) — вторая сторона прямоугольника.

Ответ: 1,3 см и 2,6 см.

Дано: прямоугольник с периметром 7,8 см. Одна из его сторон на 1,3 см больше другой.

Обозначим меньшую сторону прямоугольника через \(x\) см. Тогда большая сторона равна \((x + 1,3)\) см.

Напомним формулу периметра прямоугольника: \(P = 2(a + b)\), где \(a\) и \(b\) — длины сторон.

Подставим известные значения в формулу периметра:

\(2(x + (x + 1,3)) = 7,8\)

Раскроем скобки внутри круглых скобок:

\(2(x + x + 1,3) = 7,8\)

Сложим подобные члены внутри скобок:

\(2(2x + 1,3) = 7,8\)

Разделим обе части уравнения на 2, чтобы упростить выражение:

\(2x + 1,3 = \frac{7,8}{2}\)

Выполним деление:

\(2x + 1,3 = 3,9\)

Вычтем 1,3 из обеих частей уравнения, чтобы найти \(2x\):

\(2x = 3,9 — 1,3\)

\(2x = 2,6\)

Разделим обе части на 2, чтобы найти \(x\):

\(x = \frac{2,6}{2}\)

\(x = 1,3\) (см) — меньшая сторона прямоугольника.

Найдём большую сторону, прибавив 1,3 см:

\(x + 1,3 = 1,3 + 1,3 = 2,6\) (см) — большая сторона прямоугольника.

Проверка: периметр \(P = 2(a + b) = 2(1,3 + 2,6) = 2 \cdot 3,9 = 7,8\) см, что совпадает с условием задачи.

Ответ: меньшая сторона — 1,3 см, большая сторона — 2,6 см.