Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 3.34 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
В двух ящиках было 55 кг печенья. Когда из первого ящика переложили во второй \(\frac{1}{3}\) массы содержащегося в нем печенья, то в первом ящике осталось на 5 кг больше печенья, чем стало во втором. Сколько килограммов печенья было в каждом ящике сначала?
Пусть в первом ящике было \(x\) кг печенья, тогда во втором ящике было \((55 — x)\) кг печенья.
Когда из первого ящика переложили \(\frac{1}{3}x\) кг печенья во второй, то в первом ящике осталось \(\left(x — \frac{1}{3}x\right) = \frac{2}{3}x\) кг печенья, а во втором стало \(\left(55 — x + \frac{1}{3}x\right) = 55 — \frac{2}{3}x\) кг печенья; в первом ящике осталось на 5 кг печенья больше, чем стало во втором.
Составим уравнение:
\(\frac{2}{3}x — \left(55 — \frac{2}{3}x\right) = 5\)
\(\frac{2}{3}x — 55 + \frac{2}{3}x = 5\)
\(\frac{4}{3}x = 5 + 55\)
\(\frac{4}{3}x = 60\)
\(x = 60 : \frac{4}{3} = 60 \cdot \frac{3}{4} = 15 \cdot 3 = 45\) (кг) — печенья было в первом ящике.
\(55 — x = 55 — 45 = 10\) (кг) — печенья было во втором ящике.
Ответ: 45 кг и 10 кг.
Известно, что в двух ящиках вместе было 55 кг печенья.
Пусть в первом ящике изначально было \(x\) кг печенья. Тогда во втором ящике было:
\(55 — x\) кг печенья.
Из первого ящика переложили во второй \(\frac{1}{3}\) массы печенья, находившегося в первом ящике. Это значит, что из первого ящика переложили:
\(\frac{1}{3}x\) кг печенья.
После перекладывания в первом ящике осталось:
\(x — \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x\) кг печенья.
Во втором ящике после перекладывания стало:
\((55 — x) + \frac{1}{3}x = 55 — \frac{2}{3}x\) кг печенья.
По условию задачи после перекладывания в первом ящике осталось на 5 кг печенья больше, чем стало во втором. Составим уравнение:
\(\frac{2}{3}x = \left(55 — \frac{2}{3}x\right) + 5\)
Перенесём \(55 — \frac{2}{3}x\) в левую часть уравнения:
\(\frac{2}{3}x — \left(55 — \frac{2}{3}x\right) = 5\)
Раскроем скобки:
\(\frac{2}{3}x — 55 + \frac{2}{3}x = 5\)
Приведём подобные члены:
\(\frac{4}{3}x — 55 = 5\)
Переносим 55 в правую часть:
\(\frac{4}{3}x = 5 + 55\)
\(\frac{4}{3}x = 60\)
Найдём \(x\), разделив обе части уравнения на \(\frac{4}{3}\):
\(x = 60 : \frac{4}{3} = 60 \cdot \frac{3}{4} = 45\)
Итак, в первом ящике изначально было 45 кг печенья.
Во втором ящике изначально было:
\(55 — 45 = 10\) кг печенья.
Проверка: после перекладывания в первом ящике осталось \(\frac{2}{3} \cdot 45 = 30\) кг, во втором стало \(10 + 15 = 25\) кг, а \(30 — 25 = 5\) кг, что соответствует условию задачи.
Ответ: в первом ящике 45 кг, во втором ящике 10 кг.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!