ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 3.35 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В двух корзинах было 24 кг груш. Когда из первой корзины переложили во вторую \(\frac{3}{7}\) массы содержащихся в ней груш, то масса груш во второй корзине стала в 2 раза больше массы груш, оставшихся в первой корзине. Сколько килограммов груш было в каждой корзине сначала?

Пусть в первой корзине было \(x\) кг груш, тогда во второй корзине было \((24 — x)\) кг груш.

Когда из первой корзины переложили во вторую \(\frac{3}{7}x\) кг груш, то в первой корзине осталось \(\left(x — \frac{3}{7}x\right) = \frac{4}{7}x\) кг груш, а во второй стало \(\left(24 — x + \frac{3}{7}x\right) = 24 — \frac{4}{7}x\) кг груш; и масса груш во второй корзине стала в 2 раза больше массы груш, оставшихся в первой корзине.

Составим уравнение:

\(2 \cdot \frac{4}{7}x = 24 — \frac{4}{7}x\)

\(\frac{8}{7}x + \frac{4}{7}x = 24\)

\(\frac{12}{7}x = 24\)

\(x = 24 : \frac{12}{7} = 24 \cdot \frac{7}{12} = 2 \cdot 7 = 14\) (кг) — груш было в первой корзине.

\(24 — x = 24 — 14 = 10\) (кг) — груш было во второй корзине.

Ответ: 14 кг и 10 кг.

Известно, что в двух корзинах вместе было 24 кг груш.

Пусть в первой корзине изначально было \(x\) кг груш. Тогда во второй корзине было:

\(24 — x\) кг груш.

Из первой корзины переложили во вторую \(\frac{3}{7}\) массы груш, находившихся в первой корзине. Это значит, что из первой корзины переложили:

\(\frac{3}{7}x\) кг груш.

После перекладывания в первой корзине осталось:

\(x — \frac{3}{7}x = \frac{4}{7}x\) кг груш.

Во второй корзине после перекладывания стало:

\((24 — x) + \frac{3}{7}x = 24 — \frac{4}{7}x\) кг груш.

По условию задачи масса груш во второй корзине стала в 2 раза больше массы груш, оставшихся в первой корзине. Составим уравнение:

\(24 — \frac{4}{7}x = 2 \cdot \frac{4}{7}x\)

Приведём подобные члены в левой и правой частях:

\(24 — \frac{4}{7}x = \frac{8}{7}x\)

Перенесём \(\frac{4}{7}x\) в правую часть уравнения:

\(24 = \frac{8}{7}x + \frac{4}{7}x\)

\(24 = \frac{12}{7}x\)

Найдём \(x\), разделив обе части на \(\frac{12}{7}\):

\(x = 24 : \frac{12}{7} = 24 \cdot \frac{7}{12} = 2 \cdot 7 = 14\)

Итак, в первой корзине изначально было 14 кг груш.

Во второй корзине изначально было:

\(24 — 14 = 10\) кг груш.

Проверка: после перекладывания в первой корзине осталось \(\frac{4}{7} \cdot 14 = 8\) кг, во второй стало \(10 + \frac{3}{7} \cdot 14 = 10 + 6 = 16\) кг. Действительно, \(16 = 2 \cdot 8\), что соответствует условию задачи.

Ответ: в первой корзине 14 кг, во второй корзине 10 кг.