ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 3.36 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На трёх полках стоят книги. На первой полке стоит \(\frac{4}{15}x\) всех книг, на второй — 60 % всех книг, а на третьей — на 8 книг меньше, чем на первой. Сколько всего книг стоит на трёх полках?

Пусть на трех полках всего \(x\) книг, тогда на первой полке \(\frac{4}{15}x\) книг, на второй — \(0,6x\) книг, а на третьей \(\left(\frac{4}{15}x — 8\right)\) книг.

Составим уравнение:

\(\frac{4}{15}x + 0,6x + \left(\frac{4}{15}x — 8\right) = x\)

\(\frac{4}{15}x + \frac{3}{5}x + \frac{4}{15}x — 8 = x\)

\(\frac{8}{15}x + \frac{9}{15}x — 8 = x\)

\(\frac{17}{15}x — 8 = x\)

\(\frac{17}{15}x — x = 8\)

\(\frac{2}{15}x = 8\)

\(x = 8 : \frac{2}{15} = 8 \cdot \frac{15}{2} = 4 \cdot 15 = 60\) (книг) — на трех полках.

Ответ: 60 книг.

Пусть всего на трёх полках \(x\) книг.

На первой полке стоит \(\frac{4}{15}x\) книг.

На второй полке стоит 60 % всех книг, то есть:

\(0,6x = \frac{3}{5}x\)

На третьей полке книг на 8 меньше, чем на первой, значит:

\(\frac{4}{15}x — 8\)

Составим уравнение для нахождения общего количества книг \(x\):

\(\frac{4}{15}x + \frac{3}{5}x + \left(\frac{4}{15}x — 8\right) = x\)

Приведём дроби к общему знаменателю 15:

\(\frac{4}{15}x + \frac{9}{15}x + \frac{4}{15}x — 8 = x\)

Сложим подобные члены:

\(\frac{4+9+4}{15}x — 8 = x\)

\(\frac{17}{15}x — 8 = x\)

Вычтем \(x\) из обеих частей уравнения:

\(\frac{17}{15}x — x — 8 = 0\)

\(\frac{2}{15}x — 8 = 0\)

Прибавим 8 к обеим частям:

\(\frac{2}{15}x = 8\)

Найдём \(x\), умножив обе части на \(\frac{15}{2}\):

\(x = 8 \cdot \frac{15}{2} = 4 \cdot 15 = 60\)

Таким образом, всего на трёх полках 60 книг.

Проверка: на первой полке \(\frac{4}{15} \cdot 60 = 16\) книг, на второй \(\frac{3}{5} \cdot 60 = 36\) книг, на третьей \(16 — 8 = 8\) книг. Сумма \(16 + 36 + 8 = 60\), что совпадает с общим количеством книг.

Ответ: 60 книг.