ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 3.37 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В четыре бидона разлили молоко. В первый бидон налили 30% всего молока, во второй — \(\frac{5}{6}\) того, что в первый, в третий — на 26 л меньше, чем в первый, а в четвёртый — на 10 л больше, чем во второй. Сколько литров молока разлили в четыре бидона?

Пусть в четыре бидона разлили \(x\) л молока, тогда в первый бидон налили \(0,3x\) л молока, во второй — \(\frac{5}{6} \cdot 0,3x = \frac{5}{20}x = \frac{1}{4}x\) л молока, в третий — \((0,3x — 26)\) л молока, а в четвертый — \(\left(\frac{1}{4}x + 10\right)\) л молока.

Составим уравнение:

\(0,3x + \frac{1}{4}x + (0,3x — 26) + \left(\frac{1}{4}x + 10\right) = x\)

\(\frac{3}{10}x + \frac{1}{4}x + \frac{3}{10}x — 26 + \frac{1}{4}x + 10 = x\)

\(\frac{6}{10}x + \frac{2}{4}x — 16 = x\)

\(\frac{6}{10}x + \frac{1}{2}x — 16 = x\)

\(\frac{6}{10}x + \frac{5}{10}x — 16 = x\)

\(\frac{11}{10}x — x = 16\)

\(\frac{1}{10}x = 16\)

\(x = 16 : \frac{1}{10} = 16 \cdot 10 = 160\) (л) — молока разлили в четыре бидона.

Ответ: 160 л.

Пусть в четыре бидона разлили \(x\) литров молока.

Шаг 1. Определяем количество молока в каждом бидоне

В первый бидон налили 30% от всего молока, то есть:

\( \text{Первый бидон} = 0,3x \)

Во второй бидон налили \(\frac{5}{6}\) от того, что налито в первый бидон:

\( \text{Второй бидон} = \frac{5}{6} \cdot 0,3x = \frac{5 \cdot 0,3}{6}x = \frac{1,5}{6}x = \frac{1}{4}x \)

В третий бидон налили на 26 л меньше, чем в первый:

\( \text{Третий бидон} = 0,3x — 26 \)

В четвёртый бидон налили на 10 л больше, чем во второй:

\( \text{Четвёртый бидон} = \frac{1}{4}x + 10 \)

Шаг 2. Составляем уравнение для суммы молока

Общее количество молока равно \(x\). Суммируем все бидоны:

\( 0,3x + \frac{1}{4}x + (0,3x — 26) + \left(\frac{1}{4}x + 10\right) = x \)

Шаг 3. Приводим подобные слагаемые

Сначала складываем дроби и десятичные:

\( 0,3x + 0,3x = 0,6x \)

\( \frac{1}{4}x + \frac{1}{4}x = \frac{2}{4}x = \frac{1}{2}x \)

Теперь уравнение принимает вид:

\( 0,6x + \frac{1}{2}x — 26 + 10 = x \)

Складываем числа:

\( -26 + 10 = -16 \)

Уравнение становится:

\( 0,6x + \frac{1}{2}x — 16 = x \)

Шаг 4. Приводим к общему знаменателю

Превратим 0,6 в дробь: \(0,6 = \frac{6}{10}\), а \(\frac{1}{2} = \frac{5}{10}\):

\( \frac{6}{10}x + \frac{5}{10}x — 16 = x \)

Складываем дроби:

\( \frac{6}{10}x + \frac{5}{10}x = \frac{11}{10}x \)

Уравнение принимает вид:

\( \frac{11}{10}x — 16 = x \)

Шаг 5. Решаем уравнение

Вычтем \(x\) с обеих сторон:

\( \frac{11}{10}x — x — 16 = 0 \)

Приводим к общему знаменателю:

\( \frac{11}{10}x — \frac{10}{10}x — 16 = 0 \)

\( \frac{1}{10}x — 16 = 0 \)

Прибавим 16 к обеим сторонам:

\( \frac{1}{10}x = 16 \)

Умножим обе стороны на 10:

\( x = 16 \cdot 10 = 160 \)

Шаг 6. Ответ

Общее количество молока, разлитого в четыре бидона:

\( \text{Ответ: } 160 \text{ л} \)